高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

1函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。XFY0XFXFY（2）方程有实根函数的图像与X轴有交点函数有零点。因此判断一0FYF个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法F解方程，所得实数根就是的零点XFFX（3）变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。F0FX若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。X若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分F,AB0BFAFX,AB不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，XFY,BA0F那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程XFY,AB00XF0X的根。0XF（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法FXF代数法函数的零点的根；XY0（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质XFY找出零点。（3）零点个数确定有2个零点有两个不等实根；0XFY0XF有1个零点有两个相等实根；无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行FF,AB确定1、二分法（1）二分法的定义对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数,AB0FABYFX的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二YFX分法2（2）用二分法求方程的近似解的步骤确定区间,验证,给定精确度AB0FB求区间的中点C计算FC若,则就是函数的零点0若,则令此时零点FACBC0,XAC若,则令此时零点AB判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为或否则重复至步B【经典例题】1函数32XF在区间0,1内的零点个数是（）A、0B、1C、2D、32函数FX2X3X的零点所在的一个区间是A、2，1B、1,0C、0,1D、1,23若函数且有两个零点，则实数的取值范围是A01AA4设函数FX满足FFX，FXF2X，且当时，FXX3又函数GX|XCOS|，R0,1则函数HXGXFX在上的零点个数为（）13,2A、5B、6C、7D、85函数在区间0,4上的零点个数为（）COSFA、4B、5C、6D、76函数在内（）FXX0,A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7对实数A和B，定义运算“”ABERROR设函数FXX22XX2，XR，若函数YFXC的图象与X轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是A、，2B、，21，321，34C、D、1，1414，1，3414，8已知函数FX（）LOG0AAXB，且当2A3B4时，函数FX（）的零点0,NXNN则39求下列函数的零点（1）；（2）32FXX4FX10判断函数YX3X1在区间1,15内有无零点，如果有，求出一个近似零点精确度01【课堂练习】1、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）43XFEA、B、C、D、,0410,1,4213,242、若是方程的解，则属于区间（）XLG2A、B、C、D、,1,525,775,3、下列函数中能用二分法求零点的是4、函数F23X的零点所在的一个区间是（）XA（2,1）B、（1，0）C、（0，1）D、（1，2）5、设函数F4SIN（2X1）X，则在下列区间中函数F不存在零点的是（）XA、4,2B、2,0C、0,2D、2,46、函数在0，内（）XFCOSXA、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点7、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025，则可以是（）F42XGFX4A、B、C、D、41FX21FX1XFE1LN2FX8、下列函数零点不宜用二分法的是A、B、C、D、38FLN3F2F4FX9、函数FXLOG2X2X1的零点必落在区间（）A、41,B、21,4C、1,2D、1,210、0LGX有解的区域是（）A、,1B、1,0C、0,D、10,11、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）E43XFA、B、C、D、,04,1,423,2412、函数2LOGFX的零点所在区间为（）A、1,8B、1,84C、,D、1,13、设3XF,用二分法求方程2,083XX在内近似解的过程中得,0251,01F则方程的根落在区间（）A、25B、C、15,D、不能确定14、设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）4SINFXXFXA、B、C、D、,2,00,22,415、函数，零点个数为（）A、3B、2C、1D、023LN,XF16、若函数32F的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下F12F150625F1250984F13750260F143750162F1406250054那么方程320X的一个近似根（精确到01）为（）A、12B、13C、14D、1517、方程的实数解的个数为18、已知函数212FXAX的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数A的取值范围。19、判断函数34在区间,上零点的个数，并说明理由。20、求函数的一个正数零点精确度01326F5【课后作业】1、下列函数图象与X轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是2、设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是23XFXFA、0,1B、1,2C、2，1D、1,03、已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（）F1,3,41,5A、函数在或内有零点B、函数在内无零点X,2XF3,5C、函数在内有零点D、函数在内不一定有零点F5244、若函数3XA有3个不同的零点,则实数A的取值范围是（）A、2,B、2C、,1D、1,5、函数XFLN的零点所在的区间为（）A、（1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（1，E）6、求函数零点的个数为（）32FA、B、C、D、347、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（2YXMM）A、B、C、D、1,41,21,41,28、方程根的个数为（）A、无穷多B、C、D、0LGXF309、用二分法求方程在1,2内近似解的过程中得F10，F1F00，且函数YX3X1的图象是连续的曲线，所以它在区间1,15内有零点，用二分法逐次计算，列表如下区间中点值中点函数近似值1,1512503125,151375022125,13751312500513125,1375134375008由于|137513125|006250，又FX是增函数，所以函数FX2X3X6在区间1,2内有唯一的零点，16则方程63X2X在区间1,2内有唯一一个实数解设该解为X0，则X01,2，取X115，F1513