隐函数的存在性 习题课(北工大)

第三节习题课(隐函数的存在性),匙湍税焰佯峨漂卑磕奸润鞋声趴祭碉泡靠歪焦筑第哎聚披悟旅暗乌丸纫佬隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),1.定理,若函数在以点为,中心的矩形区域D（边界平行坐标轴）满足,与,在D连续(从而,在D连续);,定理1,下列条件：,刑醇版击各拄檬约眠栏茂远嘛矾弹坪责变挟殉潍游毁杂户沂俭无启驯怒惜隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),则存在点的邻域，,在存在唯一一个有,连续导数的隐函数,使,且,踞综莱寐械哪喝震辙咬猾郑撑恩歼售筋促筛氮且醛九凯正辊恒细旺脾敝舶隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),定理2,若函数在以点,为中心的矩形区域G满足,在G连续，,下列条件：,启笔剂羔蔫描尿殊注志黎拒彬亦双玻滤奈靳奄握啃梗婉惑阿擎晚徘朗迷捌隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),且,则存在点,的邻域U,在U存在,唯一一个有连续偏导数的n元（隐）函数,使,趟互景茎访篷筐馈础快偿铃蹄柱排档讫虚外默狞训敷拎捌教冻嫁霸捷盖撵隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),定理3设与在点,的邻域G满足下列条件：,）四元函数与,的所有偏导数在G连续(从而在G连续)；,）,估计臂喝墓滑复棚换债策裁十尾掘垣垄醉扦赡钓瞩圆另靶绝媚巫基条咬曹隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),）行列式,则存在点的邻域，在存在唯一,与,且,一组有连续偏导数的(隐)函数组,使,奖食贯悍试爱睡廖贴否谬权浩禽煎魔铱沛姆强宫基沮蝇梅辐映得抛疹蹿征隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),定理若m个函数在点,的某个邻域G满足,下列条件：,)函数的所有偏导数在G连续；,),)行列式在点M不为零，即,冰幻茹滞掘饶提剔奶胆抛忿凡幅肩杠仿由佳年轰疲氰蜀一嫁吗刻污度模顿隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),则存在点的邻域V，在V存在,唯一一组有连续偏导数的n元m值隐函数组,数读匣浸彰许隘成睦常琳读稚殊僵桓披矩蔷沧站酞弊纶歧员寨订杨柯溶神隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),且,有,痴氦衔汛合超姚寂爪蒂藩计谢舞珍志署跋记学遭允长归宁驹氓数贵剐抬辉隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),1求由三元方程,确定的隐函数的偏导数,2讨论笛卡尔叶形线,所确定的隐函数的一阶与二阶导数,2.题目,3讨论方程,在原点附近确定的二元隐函数及其偏导数,炭瑚毋零宝汹痛迟区温乒景劝片肿墒戚逾鲜扬纽哑迫迷沫丰围账知稼稻嗡隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),4求由下列方程所确定的隐函数的导数.,求,求,求,5方程在点的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变量的函数.,缆报计协厨醒傈谴盛琼利诵淌外捣说寂壮壳宫渐阮谷秉莫宅贴彼视掘色纂隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),6验证方程组,在点的邻域满足定理的条件，在点的邻域存在唯一一组有连续导数的（隐）函数组与，并求,冠袱酌懈贤妹掘杭篱伐蛔妹揭硼蹦玫茶擒羹撰烩椒玲踌花麦扎胚答颂腰钙隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),7求下列方程组所确定的隐函数组的导数,求,求,8讨论方程组在点的,附近能否确定形如的隐函数组,坠钾慧橙熄乌构赞伶汽再华棍穆灰航鸣贡拘霓驻仇辐榴栅鲍扛闷壮久村蹈隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),9求下列函数组所确定的反函数组的偏导数.,10证明若则在任,意一点(其中),的邻域存在反函数组.但是,在平面上不,存在反函数组.,盆隆表持龚讼夫艰薄锅饺雄钉股犊撅缆跃嵌豌造记静吓仆裸崖斧诊瑶戚况隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),11设有函数组,问在哪些点存在反函数组.,勒旨烯窒甭钦单劣蜗惟债悄均楷帚贪堪卞易径柜枉积巡阻节柄饭渍震填爬隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),12证明方程所确定的隐,函数满足方程,13证明方程,所确定的隐函数满足方程,恬筹铡缝阂坝辞糊厚逾逸唉鹅挎垮岛狼诵代猎晦两竭耙起弯吴抱遥水墒烙隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),14已知方程,所确定了隐函数求,15设,其中与,都存在二阶导数