2.2.2圆周角定理

看图思考当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张ABC，ADC,AEC.这三个角有什么共同特点？,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,条件一,条件二,缺一不可,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,1.画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,探究圆周角定理,2.如图,观察同弧所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,3.圆周角和圆心角的关系,（1）第一种情况：当圆心O在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,（2）第二种情况：当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,（3）第三种情况：当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,结论：,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成的圆周角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,探讨：同弧所对圆周角的度数有什么关系,归纳：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径,A,B,C1,O,C2,C3,探讨：AC1B、AC2B、AC3B所对的弧或弦有什么特征？它们的度数是多少？,例1.如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例2.如图，OA,OB,OC都是O的半径，AOB=2BOC.则ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,O,C,A,B,1,2,3,4,即ACB=2BAC,1=22,答：ACB=2BAC.,例3.已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,例4.如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：ABC和APC都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,1.如图,与BAC相等的角有.,BDC,2.如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,50,3.如图,O的直径AB=10cm,C是O上的一点.ABC=30.求AC的长.,解：,AB是直径