八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.2矩形的判定教学课件 （新版）湘教版

2.5.2矩形的判定,1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题.2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力.,有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形的定义：,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其他的判定方法吗？,因为平行四边形abcd中a=90,所以四边形abcd是矩形,（已知）,（矩形的定义）,几何语言：,有一个角是直角,实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,因为a=b=c=90（已知）所以四边形abcd是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,几何语言：,实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形abcd，ac=bd。求证：四边形abcd是矩形。,证明：,所以ab=cd（平行四边形对边相等）,bc=bc，,所以abcdcb（sss），,因为四边形abcd是平行四边形（已知），,在abc和dcb中，,ab=cd（已证）,bc=cb（已证）,ac=db（已知）,所以abc=dcb（全等三角形对应角相等）.,又因为abc+dcb=180（平行四边形邻角互补），,所以abc=90（等式的性质），又因为四边形abcd是平行四边形（已知），,所以四边形abcd是矩形（矩形的定义）.,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：,因为ac=bd，四边形abcd是平行四边形（已知）,所以四边形abcd是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,你能归纳出矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),a.对角相等b.对边相等c.对角线相等d.对角线互相平分,2.下列四边形中不是矩形的是（）a.有三个角是直角的四边形b.四个角都相等的四边形c.一组对边平行且对角相等的四边形d.对角线相等且互相平分的四边形,c,c,【跟踪训练】,3.已知:四边形abcd是矩形(1)若已知ab=8，ad=6，则ac_ob=_(2)若已知doc=120，ac8，则ad=_cmab=_cm,5,10,4,1.如图，要使abcd成为矩形，需添加的条件是()(a)ab=bc(b)acbd(c)abc=90(d)1=2【解析】选c.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.,2.如图，mnpq，同旁内角的平分线ab，bc和ad，cd分别相交于点b，d（1）猜想线段ac和bd间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,【解析】（1）相等(2)理由:因为mnpq,ab,cb分别是mac,pca的平分线，所以bac+acb=90，所以abc=90，同理adc=90.因为cb,cd分别是pca,qca的平分线，所以bca+dca=90，所以bcd=90，所以四边形abcd是矩形，所以ac=bd