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河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.下列说法正确的是（ ）A. 事件A, B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B. 事件A，B同时发生的概率一定比A, B中恰有一个发生的概率小C. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件【答案】C【解析】【分析】分析每一个答案，清楚对立事件和互斥事件的概念，可得答案.【详解】对于A，当A、B为对立事件时，A, B中至少有一个发生的概率和A，B中恰有一个发生的概率相等；故A错；对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，故B错；C答案正确，故D答案错误；故选C【点睛】本题考查了互斥事件，对立事件的定义，属于基础题.2.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的4，据此模型预计零售价定为20元时，销售量()A. 51B. 49C. 30D. 29【答案】D【解析】【分析】求出数据中心代入回归方程求得，从而得出回归方程，再令求得结果.【详解】由题 将代入回归方程解得=109，所以回归方程 当 故选D【点睛】本题考查了回归直线方程，熟悉概念是解题的关键，属于基础题.3.下列各式不正确的是()A. 210B. 405C. 335D. 705【答案】C【解析】【分析】弧度与角度之间的互化是，利用公式分别计算A、B、C、D四个选项可得答案.【详解】答案A，210 ，正确；答案B，405 ，正确；答案C，335，错误；答案D，705 ，正确故选C【点睛】本题考查了角度化为弧度，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.4.如图所给的程序，其循环体执行的次数是()A. 49B. 50C. 100D. 99【答案】B【解析】【分析】由题分析，易知循环体执行的是前100项中的奇数项，可得结果.【详解】由题，时，执行第一次，时，执行第二次，时，执行第三次， 时，执行最后一次，最后执行一次循环体，共执行了50次故选B【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题.5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则CD等于()A. 5FB. 72C. 6ED. 9C【答案】D【解析】【分析】在表中找出C、D对应的十进制数字，然后求出CD，再根据表中C对应的十进制数字可把CD用十六进制表示.【详解】由表格知，C对应的十进制数为12，D对应的十进制数为13，所以由十进制表示为： 又表格中C对应的十进制为12，所以用十六进制表示为：CD=9C故选D【点睛】本题考查了十进制与十六进制数的转化，属于较为基础题.6.有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(单位：cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，列出从5根木棒中任取3根的所有情况，再从中找出能构成三角形的，求出概率.【详解】从长度分别为1,3,5,7,95根细木棒中任取3根，共有（1,3,5）、（1,3,7）、（1,3,9）、（1,5,7）、（1,5,9）、（1,7,9）、（3,5,7）、（3,5,9）、（3,7,9）、（5,7,9）共10种情况，而能构成三角形的只有（3,5,7）、（3,7,9）、（5,7,9）这3种，所以所求概率为：【点睛】本题考查了古典概型，找出所有的情况是解题的关键，属于基础题.7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】试题分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可解：，=，故选B考点：极差、方差与标准差8.已知一只蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先求出三角形的周长，再求出恰在离三个顶点的距离都大于1的长度，求出其概率即可.【详解】由题意，蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，所以周长为30，而“恰在离三个顶点的距离都大于1”，线段长为：30-6=24，所以概率为故选A【点睛】本题考查了几何概型，属于几何概型中典型的长度型概率，属于基础题.9.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为()A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32【答案】C【解析】分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，又，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题。10.如图给出了一个程序框图，其作用是输入值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意可得输入的值与输出的值相等，当时，解得或当时，解得当时，解得或，不符合，舍去故满足条件的值共有个故选点睛：本题考查的是条件结构的程序框图，搞清楚程序框图的算法功能是解决本题的关键。由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 的值，结合输入的值与输出的值相等，我们分类讨论后即可得到结论。11.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为()A. B. C. D. 不能估计【答案】C【解析】【分析】由题易知，k个小孩在总体中所占的比例为，求解即可.【详解】由题意，k个小孩在总体中所占的比例为，故总体的人数为 故选C【点睛】本题是一个情景问题，结合题意，解题的关键是掌握随机抽样的特征，属于基础题.12.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，因此两者之差为，选B.点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.用秦九韶算法求多项式当时的值为_；【答案】1209.4【解析】【分析】先用秦九韶算法将多项式化简为 ，再将代入计算.【详解】多项式=将代入可得：故答案1209.4【点睛】本题是一道考查秦九韶算法的题目，把普通多项式化成秦九韶算法多项式是解题的关键，属于较为基础题.14.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是_;（1）平均说来一队比二队防守技术好；（2）二队比一队技术水平更稳定；（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）二队很少不失球.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】分析，由题一队平均失球数少，防守好，标准差大，表现时好时坏，二队平均失球多，标准差小，说明表现稳定，经常失球，然后分析每个选项可得答案.【详解】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均说来一队比二队防守技术好，正确，在（2）一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，正确，在（3）一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，正确，在（4）二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，正确故答案为（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了平均数和标准差的概念问题，属于较为基础题.15.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则_;【答案】【解析】【分析】由题意，先求得点P的坐标，再利用任意角的三角函数定义，求得的值.【详解】因为角的终边经过点，即 所以 所以= 故答案为【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数值，主要掌握定义，属于基础题.16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.【答案】【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知点在角的终边上，且，求（1）的值；（2）和的值【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由题，求得r的长度，再利用三角函数定义表示出，求得t的值；（2）根据同角之间的关系， 代入求解.【详解】（1） 或又因为0,所以点P在第三或是第四象限，所以（2）由【点睛】本题考查了三角函数的定义以及同角之间的关系，掌握定义和公式是解题的关键，属于基础题.18.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【答案】(1) 见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据作出相应的茎叶图即可；（2）根据平均数和方差的计算公式，即可计算出平均数和方差，由平均数越大，说明平均株高越高，方差越小，说明麦苗长的较整齐的原理，结合计算出的平均数与方差的大小作出判断即可.试题解析：(1)茎叶图如图所示：(2)因为，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为，所以甲种麦苗长的较为整齐.考点：1.茎叶图；2.样本的数字特征：平均数与方差.19.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，求点P落在圆x2y216内的概率.【答案】【解析】【分析】由题，先求出连续掷两枚骰子的所有情况共36种，再找出在圆x2y216内的概率的情况，求其概率即可.【详解】掷骰子共有6636(种)可能情况，而落在x2y216内的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3),(2,1)，(2,2)，(2,3),(3,1),(3,2)共8种，故所求概率P.【点睛】本题考查了古典概型，列出所有情况，找出符合题意的情况，属于基础题.20.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）1294万元【解析】试题分析：（1）根据给出数据做出散点图；（2）由散点图可知与之间具有线性相关关系，先求出，代入公式求出，得到回归直线方程；（3）把代入回归直线方程，求出即为销售收入；试题解析：（1）散点图为（2）由散点图可知与之间具有线性相关关系由题意知，回归直线方程为（3）将代入，得，故投入9万元广告费，销售收入约1294万元考点：线性回归方程；21.如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题 (1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？(2)试估计样本数据的中位数与平均数【答案】（1）20（2）17750，1962.5【解析】【分析】（1）先求得月收入在1000,1500)的频率，即可得到样本容量，求得月收入在1 500,2 000)的人数，根据分层抽样求得答案；（2）利用中位数的公式求得中位数，再根据概率和为1求得月收入在3000,3500)的频率，再利用平均数公式求得结果.【详解】(1)由题知，月收入在1000,1500)的频率为0.00085000.4，又月收入在1000,1500)的有4 000人，故样本容量n10000.又月收入在1500,2000)的频率为0.000 45000.2，月收入在1 500,2 000)的人数为0.2100002 000，从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在1500,2000)的这组中应抽取10020(人)（2）月收入在1000,2000)的频率为0.40.20.60.5，故样本数据的中位数为150015002501750. 由频率分布直方图可知， 月收入在3000,3500)的频率为故样本数据的平均数为【点睛】本题考查了统计的综合知识，熟悉频率