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数学等可能事件教学设计案例上海市普雄学校 徐建华【案例背景】课程标准指出：“学习者的数学修养，最为主要的标志是看他如何理解数学的价值，以及能否运用数学的思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决可能遇到的现实问题。”显然，在日益关注有效教学的今天，让学习者学生体会数学思维方式，进而学会用数学思考解决实际问题，已成为当今数学教育的主要目标之一。“数学来源于生活，又服务于生活与生产实践”。在教学中如何把把现实生活实际引向数学世界，同时用数学知识来解决现实问题，成为数学教学的价值之一。运用各种教学媒体创设的问题情境，能激发起学生探究数学新知的兴趣，进一步提高课堂教学的有效性。笔者基于对学习者认知规律以及数学情境教学的点滴思考，设计了等可能事件(1)的教学设计案例，并在课堂中积极实践。现阐述如下：【教学设计】学科：数学年级：六年级课题名称：3. 6等可能事件课时数：第一课时所用教材：九年制义务教育课本（六年级数学第一学期）上海教育出版社出版一、教学目标：教学目标：1通过两个游戏和两个实验，知道等可能事件的意义，初步感受和体会等可能事件.2经历游戏与实验，感受与体会等可能事件的过程，会用数描述等可能事件发生的可能性大小，初步体会概率论的思想方法.3在游戏与实验、积极参与思考讨论的活动中，构建并丰富学习经验，提高学习兴趣和团队协作的精神，促进良好学习习惯的养成和提高数学语言的沟通交流能力.教学重点: 知道等可能事件，并会用数来描述等可能事件发生的可能性的大小.教学难点: 正确找出等可能事件发生的结果数和所有等可能的结果数.二、学习者分析：根据六年级学生的生活实际与思维认知水平，学生对具体生活情境中的等可能事件有一定的接触.因此，在教学中借助于学生已有的生活经验，运用数学的思维方式去观察、分析和探究具体生活问题情境,归纳出等可能事件的特征,并探究出等可能事件发生的可能性大小计算公式. 通过发挥学习者的主体意识，激发他们的学习兴趣。特别关注学习者知识的发生与形成过程，因为学习者对等可能事件的理解与掌握是一个循序渐进的螺旋上升的认知过程。三、教材分析：3.6等可能事件是上海市六年级数学教材第一学期第三章第六节的内容.它是概率论知识最基础的知识.在随机事件中,并不是所有的事件发生都是等可能的，这里仅仅学习最简单的等可能事件，即知道等可能事件的意义并用数描述等可能事件发生的可能性大小，它也是分数的一种应用，为学习概率论的后续知识作好铺垫与准备，为以后的学习打下扎实的基础.四、教学策略设计：1、用问题情境来贯穿整个教学环节一个适切的问题情境是组织好一堂课，调动学习者学习积极性和启发学生思维的关键。美国著名数学家哈尔莫斯有一句名言：“问题是数学的心脏。”著名教育家顾泠沅说：“在课堂教学设计中，对教师最有研究价值的是如何激发学生的学习动机，也就是要使学生对所学习的内容感兴趣，只有有了兴趣的事学生就会认真地学”。穿于学习环节问题情境是学生学习的生态环境，适切的问题情境引入一定是亲切、自然，能根据学生已有的知识，或者能从学生生活实际中引出问题，把本节课需要学习的知识，有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与实际生活问题有关的情境之中，通过提出如何解决问题，进入课题，这样学生随着问题探究，思维的品质能逐渐深化，将新旧知识连成一片，构成合理的知识结构体系。 例如，在进行3.6等可能事件（1）的教学时，笔者设计出两个游戏和两个实验来进行教学实践，学生探究学习积极性高涨，收到不错的教学效果。游戏1（抛硬币）初步感知等可能事件的特征以及等可能事件可能性大小的计算方法； 游戏2 （摸彩球游戏）思考等可能事件的特征以及等可能事件中某种结果的可能性大小与哪些数据有关? 得出等可能事件可能性大小的计算公式.进一步感悟等可能事件并探究如何用数来表示等可能性大小. 实验1（转盘） 掌握等可能性事件，会用公式来计算等可能事件可能性的大小实验2（扑克牌）设计活动: 学生自主设计其它不同类型的问题。开放性问题的设计可以养成自主学习并开拓思维.2、遵循学生的心理特点和认知规律，联系实际精心设计激趣性问题，激发学习兴趣 应用题与实际联系密切，能激起学习者(学生)的学习兴趣。有时数学知识本身是深奥、枯燥的，而对于枯燥的事物，人们的情绪总是消极和被动的。如果学习者一味地被动接受性学习，不仅效率低下，而且还在一定程度上束缚了思维的发展。因此，作为教师一定要通过多种途径来营造数学教学的良好氛围，设计激趣性问题，充分调动起学生的学习兴趣，不断激发学生去探究的乐趣，只有这样，学生学习的主体性得到充分发挥，学生才能乐学，会学，进而学会。 4、媒体演示，调动兴趣在教学中，充分利用多媒体课件中生动有趣的画面，一定能使学生产生兴趣和好奇，同时也调动了学生学习积极性。在此过程中，教师只是问题探究的组织者和指导者，主要通过各种多媒体或角色扮演、各种形象模拟来创设。教师应该有意识的利用情境去激发学生的积极情感，引导他们去探究问题，并且适切地进行情感与价值观的渗透，让学生的学习由情境体验转化到数学思维与能力的发展上来。例如教学环节用多媒体演示动画效果，展示上述实际问题，然后运用知识来探究、解决问题，学生的积极性空前高涨。（二）教学流程图： 教学环节 教师活动 学生活动 课件运用探究问题 游戏1（抛硬币） 学生抛硬币后并作统计；初步感知等可能事件的特征以及大小的计算方法 营造问题情境感知新知 游戏2 （摸彩球） 学生游戏；探究如何用数来表示等可能事件可能性大小 彩球（若干），深色袋（一个）应用新知 实验1（转盘） 掌握等可能性事件，会用公式计算等可能事件可能性的大小 动画展示巩固练习、自主学习 实验2（扑克牌） 学生自主设计其它不同类型的问题。 课件展示自主评价 教师点评、答疑与指导 学生自主评价、交流 分层作业、发展个性 教师点评、答疑与指导 问题驱动，巩固新知、变式与引申、拓展 【教与学的过程】学科数学 课题3.6等可能事件（1）课时数第1课时执教者徐建华上课时间2008年12月11日研究目标符合学习者学习实际，体现情境教学模式的设计方案.教学设计 （策略）情境激趣，问题驱动，探究新知多媒体设计通过黑板板演以及多媒体演示,展示学习者知识的发生过程.教学过程主要流程教师活动学生活动媒体应用目标指向一、情境引入，发现问题1 你听过或看到过“概率”这个词吗？天气预报里有时会听到这样的报道：“明天的降水概率是80%”说一说，对这句话的理解。我们开始学习概率论中最基本的等可能事件.思考并回答问题：明天可能下雨，也可能不下雨，这是随机事件；明天下雨的可能性是80%，不下雨的可能性是20%等等ppt通过学生中生活情境问题，激发学生的学习兴趣.二、动手实验，探究新知1、问题：足球比赛中，裁判用抛硬币的方式决定哪个队先开球,你认为这种方法公平吗?为什么?游戏12、抛一枚硬币，统计正面朝上的次数.3、出示历史上著名的抛硬币实验.抛硬币时，把硬币落下后可能正面朝上，也可能反面朝上看作一个事件.通过上述实验，你能发现什么特征?硬币的正面朝上的可能性大小等于多少?说一说,日常生活中的等可能事件.回答是否公平，并阐述理由.学生操作抛硬币实验,并统计硬币“正面朝上的次数”. 特征:1、都是可能发生的，而且可能性相同.2、所有等可能(硬币的正面朝上或反面朝上)的结果数是23、发生的结果数是1.等可能事件：抛硬币掷骰子摸彩球大转盘扑克牌游戏ppt通过抛硬币的游戏，初步感悟等可能事件。强调等可能事件的前提条件是等可能的-比如硬币质地要均匀。由具体生活情境得出等可能事件的特征：1、可能性是相同的.2、所有等可能的结果数是2.3、发生的结果数是1.游戏2袋中有5个大小完全相同的彩球,规定摸到黄球为中奖.1、如果袋中5个球有3个白色球和2个黄色球.(1)、摸到每个球的可能性相同吗？(2)、中奖的可能性大小是多少？2、如果袋中5个球有2个白色球和3个黄色球.3、如果袋中5个球有4个白色球和1个黄色球. 填表并思考：在等可能事件中，某种结果的可能性大小与哪些数据有关? 得出等可能事件可能性大小的计算公式.学生上来摸彩球，并回答他（她）中奖的可能性大小通过完成表格，探究用数来表示等可能性大小的方法.P=ppt通过具体情境探究等可能事件发生的可能性大小计算公式.紧扣发生的结果数作分子，所有等可能的结果数.通过摸彩球游戏，进一步感悟等可能事件，并探究如何用数来表示等可能性大小.三、应用新知： 计算等可能事件可能性的大小实验1 例1、将圆盘8等分，指针绕着中心旋转，请问1、指针落在区域2的可能性的大小.2、求指针落在区域6或7的可能性大小.3、求指针落在奇数区域的可能性大小.4、如果将区域2，4，5涂红，区域3，7涂蓝，求指针落在红色区域内的可能性大小是多少？落在蓝色区域内的可能性大小呢？所有等可能的结果数是8.落在区域2内只是其中的一种可能.发生结果树为1 1、指针落在区域2内的可能性的大小为 P=； 2、P=； 3、P=.4、P=;P=用ppt演示学生感悟、体会等可能性事件发生可能性大小公式，并能用数描述等可能事件发生可能性的大小.实验2 例2、一副扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果.（1）列出抽到K的所有可能的结果；（2）求抽到红桃K的可能性的大小；（3）求抽到K的可能性的大小.活动:你还能设计出其它不同类型的问题吗？还有伙伴不能解决的问题吗？共有52种等可能的结果数，而抽到红桃k的可能的结果数是1.抽到K的结果数是4.学生设计问题，由伙伴回答.ppt教师板书学生再次体会等可能性事件，并能用数描述等可能事件发生可能性的大小.开放性问题的设计可以养成自主学习，同伴合作的意识，并开拓思维.四、巩固新知:1.某超市为吸引顾客，进行 “买满88元可以参加抽奖”的有奖销售活动。设定了两个一等奖，四个二等奖，十个三等奖，将奖项写在乒乓球上并与其它无标识、手感完全相同的乒乓球混在一起，一共50只，放在抽奖箱内，顾客消费满额后可获得一次抽奖机会，问顾客恰好抽到一等奖、二等奖、三等奖的可能性大小分别是多少？变式与引申： 1、甲、乙两顾客按先后顺序抽奖，甲抽奖后把乒乓球放入抽奖箱，再由乙抽奖；2、甲、乙两顾客按先后顺序抽奖，甲抽奖后把乒乓球拿在手中，然后由乙抽奖；试问在摸奖1和摸奖2中，甲、乙两顾客在这两次摸奖中中一等奖可能性大小是否一样？为什么？1、P=（或4%）P=（或8%）P=（或20%）ppt学生板书进一步理解等可能性事件，并能正确地用数描述等可能事件发生可能性的大小.养成反思、质疑的数学学习素养.五、拓展与升华思考题：有三个好友意外得到一张偶像演唱会的门票.究竟谁去才好呢？小杰对小明和小丽说：“我们来抛硬币.我这里有两枚硬币，如果两面都正就小明去，如果两面都反就小丽去，如果一正一反就我去.”这样决定公平吗？为什么？共有四种等可能的结果：两正、一正一反、一反一正、两反； 小明：P=；小丽：P=；小杰：P= 所以，不公平.ppt拓展思考题让学有余力的学生进一步发展，也为第二节课作铺垫.六、自主评价请同学们谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获与体会! 自主发言，概括与反思培养学生的概括能力、语言表达能力以及反思、质疑意识.七、布置作业1.必做题：作业：练习册3.62、选做题：甲袋有四个红球两个白球，乙袋有五个蓝球三个白球，从甲乙袋中各任取一球，问恰好都摸到白球的可能性大小是多少？ppt分层作业使每个学生得到不同程度的发展.【教学反思】1、 学习者学习的过程不是一个简单累积知识的过程，而更应该是学习方法的习得。在适切的问题情景中，教师应该重引导，学生重自主习得。掌握良好的学习方式，形成能力，学会自主学习，比获得一些具体的知识显得更为重要和紧迫。学习者借助已有知识，通过对问题情境的体验、探究和思考习得，知识发生了迁移、转变，建构起新知识体系。这个过程是完全建立在学生自主学习的基础上的，教师只是这个过程中的引领者（即体现主导作用），教师引导学生探究知识。当学生发现原来学习可以不完全依赖老师，而通过自己已有的知识和努力，同样可以解决问题时，对他们今后学习习惯和方法的养成具有非常重要的意义。我在等可能事件教学过程中，从生活情境进入了课堂学习，从学生抛硬币实验让学生初步感悟等可能事件，层层深入探究，用学生熟知的生活例子引导学生应用等可能事件。学生互相出题回答，增加互动，激发学生兴趣。本节课的特点：第一是从生活到数学对学生数学思维的训练；第二，让学生做很多经典的实验，培养数学的归纳分析；第三与学生对话，对学生步步引导，培养学生的元认知；第四，让学生出题，学生评价学生的回答，这是高规则能力的培养；第五，在互动讨论中主题明确；第六，让学生总结，分层作业布置，使每个学生都得到不同程度的发展。2、鼓励学生发表不同见解，进一步激发和保护学生可贵的学习兴趣与激情。传统的课堂教学环节，教师始终高高在上，处于一个领导者的地位。教师一个接着一个的问题，看似激发了学生学习的积极性，但其实质只是学生按照了教师的“圈套”教学预设，一步一步地完成教学目标而已，而每个学生学习情感被抹杀了，久而久之，学生也会缺乏学习的原动力和兴趣。 “问题是数学的心脏”，“兴趣是最好的老师”。设计一个好的问题情景是启发学生思维，激发出学生探究问题的兴趣的关键，应根据学习者的年龄、认知规律、兴趣爱好等特点，采取“问题情景”贯穿整个教学环节，利用多角度、多层面思考，激发学生学习与探究数学知识的激情，以达到实现教学目标的有效性的目的，进一步激发和保护学生可贵的学习兴趣与激情。3、善于利用课堂中生成性的教学资源不同生活经历的人自然会有不同的看待问题的习惯和方式。预备年级学生虽然受生活经验的制约，但是他们也会有各自不同的思维方式，对于同一个问题的看法也会迥然有异，也会有灵光眨现的思维的火花。因此，教师不仅仅要认真钻研教材与教法，还要以学科内容、知识为依托，正确估计学生对问题理解的差异，要有敏锐的眼光，善于将这种差异转变为一种课堂教学的资源，促进课堂教学的有效实施，帮助学习者有效地解决问题。因此，教师也是提升课堂实践能力的学习者。4、 辩证看待情境教学，“概念分析”不可缺 运用情境问题，这让上课多了几分新意。但是裹着“糖衣”的数学课很容易又走到“去数学化”的极端，所以怎样才能确定把数学知识和技能真正落实到位呢？“概念分析”必不可缺。在“旋转”这节课上，老师不断地提问学生，帮助学生解读概念，让学生真正地理解概念，这很重要。而在“概率”这节课上，我个人认为有点“去数学化”了，学生在一股脑的情境问题之后，很可能回过头来不理解“等可能事件”的概念，也很有可能把它与“可能事件”、“必然事件”混淆。所以，在课堂中加入一些纯数学概念问题，比如让学生比较几个概念，看看哪几个是“等可能事件”，这样的“数学化”内容我觉得还是不能缺的，否则很有可能就是“为情境而情境”。正所谓“教无定法”，它往往会受教