2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念讲义新人教A版.docx

第1课时指数函数的概念最新课程标准：(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知识点一指数函数的定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量定义域为R.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.知识点二指数函数的图象与性质a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1单调性是R上的增函数是R上的减函数底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0a0且a1的理由(1)如果a0，则(2)如果a0且a1)可知只有D项正确答案：D2函数f(x)的定义域为()AR B(0，)C0，) D(，0)解析：要使函数有意义，则2x10，2x1，x0.答案：B3在同一坐标系中，函数y2x与yx的图象之间的关系是()A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.答案：A4函数f(x)的值域为_解析：由1ex0得ex1，故函数f(x)的定义域为x|x0，所以0ex1，1ex0,01ex1，函数f(x)的值域为0,1)答案：0,1)题型一指数函数概念的应用经典例题例1(1)若函数f(x)(2a1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(1，)C.D(，1)(2)指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于_【解析】(1)由已知，得02a11，则a0，a1)，所以a2，所以a2，所以f(4)f(2)242264.【答案】(1)C(2)64(1)根据指数函数的定义可知，底数a0且a1，ax的系数是1.(2)先设指数函数为f(x)ax，借助条件图象过点(2，)求a，最后求值方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法看形式：只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1(1)若函数y(32a)x为指数函数，则实数a的取值范围是_；(2)下列函数中是指数函数的是_(填序号)y2()xy2x1yxyxxy3yx.解析：(1)若函数y(32a)x为指数函数，则解得a0且1.题型二指数函数教材P114例1例2已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(3)，求f(0)，f(1)，f(3)的值【解析】因为f(x)ax，且f(3)，则a3，解得a，于是f(x).所以，f(0)01，f(1)，f(3)1.要求f(0)，f(1)，f(3)的值，应先求出f(x)ax的解析式，即先求a的值教材反思求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键因为底数a是大于0且不等于1的实数，所以a3应舍去跟踪训练2若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，求f(x)的解析式及f(1)的值解析：设f(x)ax(a0，且a1)，将点(2,9)代入，得a29，解得a3或a3(舍去)所以f(x)3x.所以f(1)31.设f(x)ax，代入(2,9)求出a.一、选择题1下列函数中，指数函数的个数为()yx1；yax(a0，且a1)；y1x；y2x1.A0 B1C3 D4解析：由指数函数的定义可判定，只有正确答案：B2已知f(x)3xb(b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(4)的值为()A3 B6C9 D81解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2，所以f(x)3x2，f(4)9.可知C正确答案：C3当x1,1时，函数f(x)3x2的值域是()A. B1,1C. D0,1解析：因为指数函数y3x在区间1,1上是增函数，所以313x31，于是3123x2312，即f(x)1.故选C.答案：C4在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是()解析：需要对a讨论：当a1时，f(x)ax过原点且斜率大于1，g(x)ax是递增的；当0a0且a1)因为f(x)过点，所以a2，所以a4.所以f(x)4x，所以f4.答案：7若关于x的方程2xa10有负根，则a的取值范围是_解析：因为2xa1有负根，所以x0，所以02x1.所以0a11.所以1a1且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数的值域为(1,0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222.故09，所以函数y的值域为(0,9尖子生题库10设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解析：(1)函数f(x)与g(x)的图