菏泽市定陶县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省菏泽市定陶县2016届九年级上学期期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1计算6tan452cos60的结果是（）A4B4C5D52关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D3若一元二次方程（12k）x2+8x6=0没有实数根，那么k的最小值是（）A2B0C1D34用配方法解方程3x26x+2=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=5D、E分别是ABC的AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DE，连接CF，则CEF与四边形BCED的面积之比为（）A1：3B2：3C1：4D2：56如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米7如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=10若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是11如果把抛物线y=2x2向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新抛物线的解析式为12如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=度13如果抛物线y=ax2+bx+c经过顶点（2，3），且过点（2，5），则抛物线解析式为14O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为三、认真解答，一定要细心呦（本题4个小题，满分30分，要写出必要的计算推理、解答过程）15解方程：（x8）（x1）=12（公式法）； 3（x5）2=2（5x）16已知方程x2+5x3=0，不解方程，求作一个一元二次方程使它的根分别是已知方程各根的2倍17如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕交BC于M，交AC于O，交AD于N，求：（1）OM的长；（2）SCOM：S矩形ABCD的值18如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集四、综合解答题（本题5小题，满分48分，写出必要的计算推理、解答过程）19雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？20如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB21已知抛物线y=x22x24（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积22如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角B=30再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=45（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（带根号即可）23某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？山东省菏泽市定陶县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1计算6tan452cos60的结果是（）A4B4C5D5【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=612=5故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于03若一元二次方程（12k）x2+8x6=0没有实数根，那么k的最小值是（）A2B0C1D3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】探究型【分析】根据一元二次方程（12k）x2+8x6=0没有实数根，可知0且12k0，然后代入数值即可解答本题【解答】解：一元二次方程（12k）x2+8x6=0没有实数根，0且12k0，=824（12k）（6）=644（12k）（6）=8848k0且k，k且k，k，k的最小值整数值是2故选：A【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当0时方程没有实数根，注意二次项系数不等于0，才能保证这个方程是一元二次方程4用配方法解方程3x26x+2=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项得到3x26x=2，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到（x1）2=【解答】解：移项得3x26x=2，二次系数化为1得x22x=，方程两边加上1得x22x+1=+1，所以（x1）2=故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键5D、E分别是ABC的AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DE，连接CF，则CEF与四边形BCED的面积之比为（）A1：3B2：3C1：4D2：5【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】计算题；图形的相似【分析】利用SAS得到三角形ADE与三角形CFE全等，利用全等三角形面积相等得到两三角形面积相等，由DE为三角形ABC中位线，利用中位线定理得到DE与BC平行，且等于BC的一半，进而确定出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，面积之比为1：4，即可确定出所求面积之比【解答】解：在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFE，DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，且相似比为1：2，SADE=SABC，即SCFE=SABC，则CEF与四边形BCED的面积之比为1：3，故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键6如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：在RtABC中，i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键7如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】计算题；压轴题【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【解答】解：当k0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；当k0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限观察图形可知只有D符合故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【解答】解：AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解故答案为【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式10若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是5【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值【解答】解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根11如果把抛物线y=2x2向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新抛物线的解析式为y=2（x+1）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线y=2x2先向左平移1个单位得到解析式：y=2（x+1）2，再向上平移4个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+4）2+4故答案为：y=2（x+1）2+4【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减12如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=50度【考点】切线的性质；多边形内角与外角【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据OBA=BAC=25，得出ABP的度数，再根据三角形内角和求出【解答】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案为：50【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出ABP是解决问题的关键13如果抛物线y=ax2+bx+c经过顶点（2，3），且过点（2，5），则抛物线解析式为y=x22x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+3，将点（2，5）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+3，将（2，5）代入y=a（x+2）2+3得，a=，函数解析式为y=（x+2）2+3=x22x+1所以该抛物线的函数解析式为y=x22x+1故答案为y=x22x+1【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键14O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为4【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式【专题】判别式法【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值【解答】解：d、R是方程x24x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4【点评】本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键三、认真解答，一定要细心呦（本题4个小题，满分30分，要写出必要的计算推理、解答过程）15解方程：（x8）（x1）=12（公式法）； 3（x5）2=2（5x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；方程变形后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（x8）（x1）=12，方程整理得：x29x+20=0，这里a=1，b=9，c=20，=8180=1，x=，则x1=5，x2=4；方程变形得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x13）=0，解得：x1=5，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键16已知方程x2+5x3=0，不解方程，求作一个一元二次方程使它的根分别是已知方程各根的2倍【考点】根与系数的关系【分析】设方程x2+5x3=0的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=5，ab=3，再计算2a+2b和2a2b的值，然后根据根与系数的关系写出新方程【解答】解：设方程x2+5x3=0的两根分别为a、b，则a+b=5，ab=3，2a+2b=2（a+b）=2（5）=10，2a2b=4ab=12，所求的新方程为x2+10x12=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=17如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕交BC于M，交AC于O，交AD于N，求：（1）OM的长；（2）SCOM：S矩形ABCD的值【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由勾股定理可求得AC=10，由翻折的性质可知：OA=OC=5，ACMN，然后根据OCMBCA，从而可求得OM的长；（2）然后根据三角形的面积公式和矩形的面积公式求得SCOM与S矩形ABCD的值即可求得答案【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AC=10由翻折的性质可知：OA=OC=5，ACMNCOM=B=90，OCM=BCA，OCMBCA，即解得：OM=（2）OCM的面积=矩形ABCD的面积=68=48SCOM：S矩形ABCD=25：128【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，掌握相关定理是解题的关键18如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案【解答】解：（1）把A（2，6）代入y=得：m=12，y=，把（4，n）代入y=得：n=3，B（4，3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=，b=3，即y=x+3，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=x+3（2）不等式kx+b的解集是2x0或x4【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目四、综合解答题（本题5小题，满分48分，写出必要的计算推理、解答过程）19雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%（2）12100（1+10%）=13310元答：第四天该单位能收到13310元捐款【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数20如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADEBCE；（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可证得ADEACD，又由AC是O的直径，以求得ACBD，由垂径定理即可证得CD=CB【解答】证明：（1）如图，A与B是对的圆周角，A=B，又1=2，ADEBCE；（2）如图，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直径，ADC=90， 即AED=90，直径ACBD，=，CD=CB【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用21已知抛物线y=x22x24（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据b24ac与0的关系即可证明出二次函数的图象与x轴交点的个数；（2）由抛物线的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出AB的长，而三角形的高即为顶点的纵坐标，由此可求出ABP的面积【解答】解：（1）由函数表达式可知：=b24ac，=（2）241（24）=1000，该抛物线一定与x轴有两个交点；（2）根据题意，得x22x24=0 解得x1=4，x2=6，即A（4，0），B（6，0），在ABP中，AB=10，PC=|=25，在ABP中，SABP=ABPC=125【点评】本题考查了抛物线与x轴交点问题，根据二次函数的对称性求得底边AB的长度，根据顶点坐标求得底边上的高，是解题的关键22如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角B=30再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=45（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（带根号即可）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）作AHBE于H，设AC=xm，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：（1）作AHBE于H，设AC=xm，ACE=45，CH=AH=xm，tanB=，BH=x，则BHCH=BC，即xx=80，解得x=40（+1）答：这