第1章-时域离散信号和系统..ppt

数字信号处理,赵雪英,参考教材,数字信号处理-原理、实现及应用(第2版)高西全、丁玉美、阔永红电子工业出版社软件:MATLAB7.0,绪论,数字信号处理,包括：数据采集，信号变换、分析、综合、滤波、估值与识别等加工处理，以便于提取信息和应用；,利用计算机或专用数字处理设备，采用数值计算的方法对信号进行处理；,数字信号处理应用,涉及语音、雷达、声纳、地震、图像处理、通信系统、系统控制、生物医学工程、机械振动、遥感遥测、航空航天、电力系统、故障检测、自动化仪表等；,信号分类,0.1数字信号处理的基本内容,快速算法；,模拟信号的时域采样与恢复：模数转换、采样定理、量化误差分析；,时域离散信号与系统分析：信号的表示与运算，各种变换，时域和频域描述与分析；,模拟信号的预处理（预滤波、前置滤波）：避免混叠失真,模拟滤波器和数字滤波器分析、设计与实现；,多采样率信号处理；,0.2数字信号处理的实现方法,软件实现及其特点PC上编程实现优点：灵活、开发周期短缺点：处理速度慢适用：算法研究、教学实验和对处理速度要求较低的场合；,专用硬件实现及其特点采用加法器、乘法器、延时器，或专用集成电路优点：处理速度快缺点：不灵活、开发周期长适用：要求高速实时处理的场合；,软硬件结合实现及其特点通用单片机或DSP，配置相应软件优点：高速、灵活、开发周期短,0.3数字信号处理的主要优点,灵活性好,稳定可靠,处理精度高,便于加解密,便于大规模集成化、小型化,便于自动化、多功能化,可以实现模拟系统无法实现的复杂处理功能,第1章时域离散信号和系统,1.1引言,数字信号处理中三种不同形式的信号：模拟信号：幅度（信号值）和自变量（时间）均连续时域离散信号（序列）：幅度（信号值）连续，自变量（时间）离散数字信号：幅度（信号值）和自变量（时间）均离散,数字信号处理是用数值计算的方法对信号进行处理的一门科学。,三种信号处理系统：模拟系统、时域离散系统、数字系统,举例：模拟信号时域离散信号数字信号，例1.2.1：已知模拟信号是一个正弦波即,试将它转换成时域离散信号和数字信号。解：等间隔采样，将得到的t=nT,代入到中去，得到：,等间隔采样，采样频率必须是模拟信号最高频率的2倍以上,模拟信号,频率为25Hz周期为0.04s,采样频率Fs=200Hz采样间隔T=1/Fs=0.005s,1.2模拟信号、时域离散信号和数字信号,式中n=,0,1,2,3,将n代入到式子中去，得到：x(n)=,0,0.9sin50T,0.9sin100t,0.9sin150t,这里的n就是第n个采样点，只能取整数。按照上式算出来的序列值一般有无限位小数;采用四位二进制数表示x(n)的幅度，第一位为符号位，且信号用xn表示，那么有:xn=,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0.101,时域离散信号,数字信号,随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和数字信号的数值差别越来越小。在计算机上，精度很高，可达32或者64位，差别可忽略不计;在用硬件实现的时候，由于二进制编码位数直接影响到设备的复杂性和成本，所以位数不是很高，如8位通用单片机，这样的误差是要考虑的。,1.2.2时域离散信号（序列）的表示方法,时域离散信号的来源：1模拟信号采样2实验测试,（3）用图形表示,2MATLAB语言中序列的表示,两个向量表示；x表示x(n)的样本值的向量，n是位置向量；x与n长度相等。,fig121b.m,1.2.3常用时域离散信号,1单位脉冲序列（单位采样序列）,序列移位：,2单位阶跃序列,3矩形序列,4实指数序列,5正弦序列与复指数序列,对数字频率而言，正弦序列和复指数序列都是以2为周期的周期信号，通常只考虑的主值区,plot,stem,正弦序列的周期性,例1.2.2,分析其周期性。,例1.2.3,分析其周期性。,任意序列可表示为：,1.3时域离散系统,1.3.1线性时不变时域离散系统,1线性性质：满足叠加原理,2时不变特性,例1.3.1,a,b为常数，分析该系统是否为线性时不变系统。,1时不变性,时不变,2线性,非线性,1.3.2线性时不变系统输出和输入之间的关系,单位脉冲响应：设系统输入，系统输出y(n)的初始状态为零，则,单位脉冲响应是系统对(n)的零状态响应，表征了系统的时域特性。,卷积运算,反摺、移位、相乘、相加,例1.3.2,（1）图解法、列表法P13,（2）MATLAB计算两个有限长序列的线性卷积,MATLAB内部函数：,扩展函数：,ep132.m,convu_example.m,例1.3.3,关键：求和号内两序列的非零值区间，确定求和上下限。,（3）解析法,卷积运算的重要性质,（1）任意序列与单位脉冲序列的卷积等于该序列本身,如果卷积一个移位n0的单位脉冲序列，即将该序列移位n0,（2）卷积运算服从交换律、结合律和分配律,交换律,结合律,分配律,1.3.3系统的因果性和稳定性,因果系统：系统的n时刻的输出y(n)只取决于当前以及过去的输入，而与n时刻以后的输入没有关系，该系统是可实现的。非因果系统：如果n时刻的系统输出还和n时刻以后的输出有关，在时间上违背了因果性，系统无法实现。系统具有因果性的充要条件是，系统的单位脉冲响应满足下式：,利用此概念可以判断系统的因果性,1系统的因果性：即系统的可实现性。,稳定系统：对于任意有界输入产生有界输出的系统为稳定系统。当且仅当(充要条件)时，该线性时不变系统是稳定的。,2系统的稳定性,1.4时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,描述一个系统可以不管系统内部的结构如何，将系统看成一个黑盒子，只描述系统的输出与输入之间的关系，这种描述法被称为输入输出描述法。微分方程模拟系统差分方程时域离散系统状态变量描述法:将系统内部的结构和输入输出联系起来线性时不变系统用线性常系数差分方程描述,1.4.1线性常系数差分方程,一个N阶线性常系数差分方程用下式描述：,式中，x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出，系数ai和bi均为常系数，且x(n-i)和y(n-i)只有一次幂，也没有相互交叉的线性相乘项，故称为线性常系数差分方程。,1.4.2线性常系数差分方程的递推解法,已知系统的输入信号和描述系统的线性常系数差分方程，求解系统的输出一般有三种方法：（1）经典解法:和求解微分方程解法类似，齐次解特解（2）递推解法：由初始值和输入值递推解出系统以后输出值（3）Z变换解法：（下一章学习）,适合计算机求解,例1.4.1：已知系统的差分方程用下式描述:式中，初始条件y(-1)=1，用递推法求系统n0的输出。解:由，可得最后得到,时域求解,1.4.3用MATLAB求解差分方程,已知差分方程：,，求：,（2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs)其中，,yn=filter(b,a,x,xi),h,t=impz(b,a)h,t=impz(b,a,N)impz(b,a),s,t=stepz(b,a)s,t=stepz(b,a,N)stepz(b,a),（1）零状态解：yn=filter(b,a,x)，其中，,（3）单位脉冲响应,（4）单位阶跃响应,（5）判断系统的稳定性,ep141.m,yn=filter(b,a,x,xi),（2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs)其中，,（2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs)其中，,yn=filter(b,a,x,xi),（2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs)其中，,yn=filter(b,a,x,xi),（2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs)其中，,1.4.4应用举例滑动平均滤波器,滑动平均滤波器对输入信号进行平滑的作用，相当于一个低通滤波器，滤除高频分量，保留低频分量。该滤波器是取输入信号的最近的几个值，进行算数平均。一个五项平均的滑动滤波器的差分方程为：,上式是取五项进行平均，称为五项滑动平均滤波器，当然还有六项、七项等滑动平均滤波器。,如果将上式中的x(n)用(n)代替，可以得到该滤波器的单位脉冲响应，即如果让一个快速变化的信号通过五项滑动平均滤波器，得到的是相对变化缓慢的输出信号。平均的项数越多，得到变化越缓慢的输出信号求解系统响应既可以用差分方程求解，也可以用卷积法。,例1.4.2,ep142.m,本章小结,模拟信号时域离散信号(序列)：,数字频率和模拟频率的关系：,序列周期性：是否是正整数,时域离散系统,线性时不变系统输出和输入关系-线