北师大版九年级数学下册《二次函数》单元检测含答案

北师大版九下二次函数单元检测含答案一、选择题1.在下列关系式中,是的二次函数的关系式是 ( ) A. B. C. D.2.设等边三角形的边长为，面积为，则与的函数关系式是( ) A. B. C. D. 3.抛物线的顶点在轴上，则等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.164.若直线在第二、四象限都无图象，则抛物线 ( )A.开口向上，对称轴是轴 B.开口向下，对称轴平行于轴C.开口向上，对称轴平行于轴 D.开口向下，对称轴是轴5.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. （5题图）6.若的部分图象如上图所示，则关于的方程的另一个解为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.17.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,08.对于函数使得随的增大而增大的的取值范围是 ( ) A. B.0 C.0 D.9.抛物线与轴（ ）A.一定有两个交点 B只有一个交点； C有两个或一个交点 D没有交点10.二次函数的图象与轴交于点、, 且，则的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对11.对于任何的实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（-1, 0) C.（-1, 3) D. (1, 3)12.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的负半轴的交点在点（0，-2）的上方.下列结论：；中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13.如果把抛物线向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .14. 抛物线在在轴上截得的线段长度是 .15. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积与窗户宽之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 .16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离与时间的函数关系为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行 米才能停下来.17. 不等式0的解集是 .三、解答题18.已知抛物线的顶点坐标为(1,-2 )，且与轴交于点，为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式19.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为元(1)求与之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？20. 已知抛物线顶点为，与轴交于、两点，且.（1） 求的值；（2） 问抛物线上是否存在点，使的面积为？若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.21. 二次函数的图象与轴从左到右两个交点依次为、，与轴交于点.（1） 求、三点的坐标；（2）如果是该抛物线对称轴上一点，试求出使最小的点的坐标；（3）如果是该抛物线对称轴上一点，试求出使最大的点的坐标.22.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求、三点的坐标（2）过点作交抛物线于点，求四边形的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、三点为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由 （22题图）23.已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上,.（1）如图1：在上选取一点，将沿翻折，使点落在边上，记为求折痕所在直线的解析式；（2）如图2：在上选取一点，将沿翻折，使点落在边，记为.求折痕所在直线的解析式；再作交于点，若抛物线过点,求此抛物线的解析式，并判断它与直线的公共点的个数. （3）如图3：一般地，在、上选取适当的点,使纸片沿翻折后，点落在边上，记为请你猜想：折痕所在直线与第（2）题中的抛物线会有什么关系？用（l）的情形进行验证参考答案1、 选择题: 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空题: 13. 14.4 15. 16.20 17. 三、解答题18. 19.解：（1）由题意得，故与的函数关系式为（2）.20，当30时，有最大值，最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元（3）当150时，可得方程.解得.3528，35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元20. ，；.,=,，解得点坐标为(，4)21.（1）由题意得，在中，令y=0，解得：，当，可得、三点的坐标分别为（4,0）、（6,0）、（0,6） （2）与对称轴交于点（3）与对称轴交于点22. 过点作轴于，则为等腰直角三角形令，则点在抛物线上 解得（不合题意，舍去）四边形的面积 假设存在轴于点，在中， 在中， 设点的横坐标为，则点在轴左侧时，则（）当时，有即解得：.（）当时，有，即解得： 点在轴右侧时，则（）当时,有，解得:（）当时有即解得：存在点，使以、三点为顶点的三角形与相似点的坐标为，.23.解：由折叠可知，四边形是正方形，.设直线的解析式为：，则, . 直线的解析式为：. 在中，=，=2. 设，则， CD=6s在中，.则设直线为.直线过（10，0），. ., (2,6) ,设在上，.又在抛物线上，.抛物线的解析式为：.将代入. 得. 直线