北师大版九年级精编试卷中考数学模拟试卷含答案

北师大版中考数学模拟试卷含答案一选择题（每小题2分，共20分）1. 在-1，0，-这四个数中，最小的数是 （ ）A. -1 B.0 C. D.-2.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.0310113下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B（a+b）2a2+b2C（2b2）36b6 D（a+b）（ba）a2b24.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A左视图会发生改变B俯视图会发生改变C主视图会发生改变D三种视图都会发生改变5不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD 6.如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A1 B C2 D7 如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A. B. C. D. 第4题 第6 题 第7题8.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A2米 B3米 C4米 D5米9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD=3:4，AECD于点E,则AE的长是（ ）A.4 B. C. 5 D. 第8题 第9题图10. 将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135，则旋转后点B的坐标B为（）A （1，1）B（2，0）C（，0）D（1，1）二填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式： （ab）24b2 12.分式方程: 0的解是 13.如图，在同一坐标系中，反比例函数y和y分别与一个正比例函数在第一象限相交于A、B两点，则OA：OB 14.如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） 第13题 第14题15.如图，正方形ABCD中，AB4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AEDF，连接DE，CF交于点P，过点P作PKBC，且PK2，若CBK的度数最大时，则BK长为 16.二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0x11，有下列结论：c0；3x22；a+b+c0；b24ac0；已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1y2其中，正确结论的是 第15题 第16题2 解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17计算：（）1+|1|2sin60+（2017）0 18.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机从口袋中各抽取一张卡片，第一次抽取卡片记录数字后将卡片放回口袋中，再继续抽取第二张卡片（1）小明同学第一次抽取的卡片上数字为3的概率为 （2）用画树状图或列表格的方法求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率19.在菱形ABCD中，ABC60，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120到CQ，连接DQ（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为 四（每小题8分，共16分）20.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从九年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数（4）若该学校九年级共有600名学生，请你估计该学校九年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？21.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC3，AB4，求平行四边形OABC的面积五（本题10分）22.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个（1）设每个定价增加x元,此时的销售量是 (用含x的代数式表示)（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？六（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3（k0）与x轴交于点A，与双曲线y（m0）的一个交点为B（1，4）（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线y上，且PAC的面积为4，求点P的坐标七（本题12分）24.发现探究在ABC中，ABAC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ（1）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ；（2）如图2，如果点P为平面内任意一点前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（3）如图3，在DEF中，DE8，EDF60，DEF75，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60，得到线段DQ，连接EQ请直接写出线段EQ长度的最小值八（本题12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（1，4），对称轴交x轴于点F（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中，DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；在的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论参考答案一选择题1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB则PDPB，PE+PBPE+PDDE，即DE就是PE+PB的最小值，BAD60，ADAB，ABD是等边三角形，AEBE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质），在RtADE中，DE故选：B7.B 解：如图所示：连接DC，由网格可得出CDA90，则DC，AC，故sinA故选：B8.B 解：设抛物线解析式：ya（x1）2+，把点A（0，10）代入抛物线解析式得：a，抛物线解析式：y（x1）2+当y0时，x11（舍去），x23OB3米故选：B9.B10.C二填空题11. （a+b）（a-3b）12. x=13. ：3 或解：分别过A、B作x轴的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，设A（a，），B（b，）（a0，b0），OEa，OFb，AE，BF，AEBF，AEOBFO，6a22b2，ba，故答案为：314. 3解：过D点作DFAB于点FAD2，AB4，A30，DFADsin301，EBABAE2，阴影部分的面积：41212413故答案为：315. 6解：正方形ABCD中，ADCD，ACDA90，AEDF，ADEDCF（SAS），ADEDCF，ADE+CDE90，DCF+CDE90，CPD90，点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OMCD，且点M在CD的右侧，MO2，连接OP，KM，PKBC，BCCD，PKCD，PKOM，PKOM2，四边形POMK是平行四边形，CDAB4，OPCD2，OPOM，四边形POMK是菱形，点K在以M为圆心，半径2的半圆上运动，当BK与M相切时，CBK最大，BKM90，BM2，BK6，故答案为：616. 解：由图象可知，当x0时，y0，c0，不正确；对称轴为x1，0x11，3x22，正确；当x1时，y0，a+b+c0，不正确；函数与x轴有两个交点，0，即b24ac0，正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，y随x值的增大而增大，y1y2，故正确；17.解：原式3+12+123+1+12118.解：（1）（2）列表法可知，共有9种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，P（积为奇数）19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，ABCD，ABC+BCD180，BCD180ABC120由旋转的性质得：PCQC，PCQ120，BCDPCQ，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）解：由（1）得：BCPDCQ，BPDQ，QDCPBCPBM30在CD上取点E，使QEQN，如图2所示：则QENQNE，QEDQNCPMB，在PBM和QDE中，PBMQDE （AAS），PMQEQN即MNPQPC，当PCBD时，PC最小，此时MN最小，则PC2，BC2PC4，菱形ABCD的面积2SABC2428；故答案为：820.解：（1）本次抽样调查学生有：1830%60（人），即本次抽样调查共抽取60名学生；（2）及格的学生有：601824315（人），补全的条形统计图如右图所示，（3）测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：360144，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144；（4）该学校九年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：60030（人），即该学校九年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生约有30人；21.（1）证明：CE是O的切线，OEC90，连接OD，四边形OABC是平行四边形，AOBC，OCAB，OCAB，EOCA，CODODA，ODOA，AODA，EOCDOC，在EOC和DOC中，EOCDOC（SAS），ODCOEC90，ODCD，CD是O的切线；（2）解：过D作DFOC于F，在RtCDO中，OC4，ODOA3，由勾股定理得：CD，由三角形的面积公式得：CDODOCDF，DF，平行四边形OABC的面积是OCDF4322.解：（1）根据题意得出：400-10x；(2)(10+x)(400-10x)=6000整理得：x2-30x+200=0,解得x1=20,x2=10(舍去),每个定价70元；（3）设利润为y元,则y=-10x2+300x+4000,当x=-300-20=15时,y最大=4(-10)4000-30024(-10)=6250,所以每个定价为65元时,获得的最大利润为6250元23.解：（1）直线ykx+3（k0）与双曲线y（m0）都经过点B（1，4），k+34，m14k1，m4直线的表达式为yx+3，双曲线的表达式为（2）由题意，得点C的坐标为C（1，0），直线yx+3与x轴交于点A（3，0）AC4，yP2点P在双曲线上，点P的坐标为P1（2，2）或P2（2，2）24.解：（1）由旋转知，AQAP，PAQBAC，PAQBAPBACBAP，BAQCAP，ABAC，BAQCAP（SAS），BQCP，故答案为：BQPC；（2）结论：BQPC仍然成立，理由：由旋转知，AQAP，PAQBAC，PAQBAPBACBAP，BAQCAP，ABAC，BAQCAP（SAS），BQCP，（3）如图3，在DF上取一点H，使DHDE8，连接PH，过点H作HMEF于M，由旋转知，DQDP，PDQ60，EDF60，PDQEDF，EDQHDP，DEQDHP（SAS），EQHP，要使EQ最小，则有HP最小，而点H是定点，点P是EF上的动点，当HMEF（点P和点M重合）时，HP最小，即：点P与点M重合，EQ最小，最小值为HM，过点E作EGDF于G，在RtDEG中，DE8，EDF60，DEG30，DGDE4，EGDG4，在RtEGF中，FEGDEFDEG753045，F90FEG45FEG，FGEG4，DFDG+FG4+4，FHDFDH4+4844，在RtHMF中，F45，HMFH（44）22，即：EQ的最小值为2225.解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）2+4a（x2+2x+1）+4，故a+43，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x+3；将点A、E的坐标代入一次函数表达式并解得