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第三章函数,3.3反比例函数,考点1反比例函数的概念,陕西考点解读,在反比例函数的解析式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为0的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如,等都是反比例函数,而就不是反比例函数。,【特别提示】,反比例函数:一般地,函数(k是常数,k0)叫作反比例函数。其中k0,x0。,陕西考点解读,【提分必练】,1.下列函数,表示y是x的反比例函数的是()a.b.c.y=2xd.,b,考点2反比例函数的图像和性质,陕西考点解读,1.反比例函数的图像和性质,中考说明:1.能画出反比例函数的图像,根据图像和解析式(k0)探索并理解当k0或k0时,图像的变化情况。2.能用反比例函数解决简单的实际问题。,陕西考点解读,反比例函数的图像不是连续的,因此所谈到的反比例函数的增减性,都是在各自象限内的增减情况。当k0时,在每一象限(第一、三象限)内,y随x的增大而减小,但不能笼统地说当k0时,y随x的增大而减小。同样,当k0)的图像上。若y1y2,则a的取值范围是_。,-30)的图像在第一、三象限,且在每一象限中,y随x的增大而减小。因为点(a-2,y1),(a+3,y2)在反比例函数的图像上,且y10,a-20,解得-30)上,解得。,例4如图,菱形obac的边ob在x轴上,点a(8,4),tancob=,若反比例函数y=(k0)的图像经过点c,则反比例函数的解析式为(),重难突破强化,b,【解析】如答图,过点a作aex轴于点e,过点c作cfob于点f。四边形ocab为菱形,ocba,tancob=tanabe=。点a(8,4),ae=4,be=3,oc=ab=5。设cf=4x,则of=3x。由勾股定理,得of2+cf2=oc2,即(3x)2+(4x)2=52,解得x=1,of=3,cf=4,即点c的坐标为(3,4)。反比例函数的解析式为。故选b。,例5(2018某工大附中模拟)已知点a(x1,y1),b(x2,y2)为反比例函数y=(k0)图像上的两点,若x1+x2=3,则k=_。,重难突破强化,6,【解析】由题意知,y1=,y2=。所以解得k=6。,【重难突破】求反比例函数比例系数k的常用思路:若题中含有面积的相关数据,则利用|k|的几何意义求解;若已知或可求出反比例函数图像上某一点的坐标,则该点的横、纵坐标的乘积即为k的值。,例6(2018黑龙江龙东地区中考)如图,在平面直角坐标系中,点a是x轴上任意一点,bc平行于x轴,分别交y=(x0),y=(x0)的图像于b,c两点,若abc的面积为2,则k的值为()a.-1b.1c.d.,重难突破强化,重难点3反比例函数中比例系数k的几何意义(难点),【解析】如答图,连接oc,ob。bcx轴,sacb=socb。socb=|3|+|k|=2,|k|=1。k0,k=-1。故选a。,a,【解析】如答图,分别过点c作cdx轴于点d,cey轴于点e。因为点c在双曲线y=上,所以矩形odce的面积为16。由题意知,aboacd,abocbe。因为bc=2ab,所以sabosacd=19,saboscbe=14,所以sabos梯形obcd=18。因为scbe+s梯形obcd=s矩形odce=16,所以sabos矩形odce=112,即sabo16=112,解得sabo=。,重难突破强化,例7(2018某
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