九年级数学上一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题

九年级数学上 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题1概念：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），=b2-4ac是方程的判别式。当b2-4ac0时，方程有实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根。当b2-4ac0时，方程有两不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两相等的实数根。2、 x1和x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，那么x1+x2= -b/a，x1x2= c/a。而且有以下关系式：x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x2；（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2； ax12+bx1+c=0； ax22+bx2+c=0。3、以x1和x2为根的一元二次方程是a（x - x1）（x - x2）=0或x2 -（x1+x2）x+ x1x2=0。练习：一、填空 1、若x=1时一元二次方程ax2+bx2=0的根，则a+b= ；2、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）3、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 。4、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a 。5、已知方程3x2-9x+ m =0的一个根是1，则m的值是_。6、一元二次方程x2+x3=0的两个根为x1、x2，则x13-4x22+19的值是 。7、以-0.5和2为根的一元二次方程是 。8、方程ax2-4x+1=0有实数根，则a的取值范围是 。9、方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1，则m的取值范围是 。10、方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，则k的值是 。二、填空：1、关于x的方程x2+px+q=0的两个非零根为p和q，求p= ，q= 。 2、关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0有实数根，求k的最小值为 。3、（1）已知关于x的方程（2xm）（mx1）（3x1）（mx1）有一个根是0，则另一个根为 m= 。（2）已知关于x的一元二次方程x2(k1) x6=0的一个根是2，则方程的另一根为 ；K= 。4、已知关于x的方程x2pxq0的两个根是4和3，则p= ； q= 。5、甲乙两同学解同一个一元二次方程，甲抄错了常数项得两根为-8和6；乙抄错了一次项系数得两根为-3和1。则原来的一元二次方程是 。6、关于x的方程 k 2x2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1， x2；且满足（x1+x2）2=1，则k= 。三、解答题：1、已知x1、x2是方程x23x5=0的两个实根，求x12+4x229x2的值。2、x1、x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）x12+x22 （2）x1-x2 （3）x12+3x22-3x23、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x217x660的根。求此三角形的周长。4、在RtABC中，C90，斜边C5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2mx2m20的两根，（1）求m的值（2）求ABC的面积。5、已知方程2x2-4x-30，求一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方。6、说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实根。7、关于x的方程x2-(k+2)x+2k+10的两个实数根为x1、x2,若x12+x2211，求实数k的值。8、m、n满足3m2-m+2=0；2n2-n+3=0；且mn1。求n/m的值。9、已知关于x的方程x22(m+1)x+m=0。（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根。10、已知关于x的方程x22mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且（x1-x2）2=16，如果关于x的另一个方程x22mx+6m9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。11、x1,x2是方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实数根。问x1,x2能否同号？若能同号，求出m的取值范围，若不能同号，说明理由。12、a、b、c是ABC的三边，且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根，试判定ABC的形状。13、已知关于x的方程x22mx+0.25n2=0。m、n为等腰三角形的腰和底。（1）求证无论m取何值时，方程总有两个不等实数根。（2）当等腰三角形的面积是12，x1,x2是原方程的两个实数根，且x1-x2=8。求三角形底边上的高和三角形各边的长。14、ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2(2k3) x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC长为5。（1）当k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。（2）当k取何值时，ABC等腰三角形，并求ABC的周长。15、在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐