上饶市婺源县2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年江西省上饶市婺源县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（ab）3=a3b3（3分）在，0.7xy+y3，中，分式有（）A2个B3个C4个D5个4（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）=x24Bx24=（x+2）（x2）Cx24+3x=（x+2）（x2）+3xDx2+4x2=x（x+4）25（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）6（3分）三个等边三角形的摆放位置如图，若3=60，则1+2的度数为（）A90B120C270D3607（3分）若（a3）2+|b6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D188（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（）ABC和D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为 10（3分）若分式的值为零，则x的值等于 11（3分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是 12（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 13（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时（用含a，b的式子表示）14（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是 三、解答题（共9小题，其中15-21题各6分，22-23题各8分，共58分）15（6分）（1）计算：（12a36a2+3a）3a1（2）因式分解：3x3+6x2y3xy216（6分）解方程：（1）；（2）17（6分）化简：，并从1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值18（6分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图形ABC（不用写作法）19（6分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=8，求x的值20（6分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费21（6分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数22（8分）如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论23（8分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，BAC=90，AB=AC，BDDE，CEDE，（1）求证：DE=BD+CE（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明2017-2018学年江西省上饶市婺源县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（ab）3=a3b【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案【解答】解：A、x3x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）在，0.7xy+y3，中，分式有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在，0.7xy+y3，中，分式有，一共3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式4（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）=x24Bx24=（x+2）（x2）Cx24+3x=（x+2）（x2）+3xDx2+4x2=x（x+4）2【分析】根据因式分解的意义，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式5（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选：D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现6（3分）三个等边三角形的摆放位置如图，若3=60，则1+2的度数为（）A90B120C270D360【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，3=60，ABC=1806060=60，ACB=180602=1202，BAC=180601=1201，ABC+ACB+BAC=180，60+（1202）+（1201）=180，1+2=120故选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键7（3分）若（a3）2+|b6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D18【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：由（a3）2+|b6|=0，得a3=0，b6=0则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3周长为6+6+3=15，故选：B【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键8（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（）ABC和D【分析】如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解决问题【解答】解：如图，连接AD；在ABE与ACF中，ABEACF（SAS）；B=C；AB=AC，AE=AF，BF=CE；在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），DC=DB；在ADC与ADB中，ADCADB（SAS），CAD=BAD；综上所述，均正确，故选：D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故答案为：7【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题10（3分）若分式的值为零，则x的值等于2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意得：x2=0，解得：x=2此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11（3分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是4【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【解答】解：x2+kx+4是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=4故答案为：4【点评】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解12（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=6故答案为：6【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键13（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时（用含a，b的式子表示）【分析】设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间时，从学校返回家的时间时，李明同学来回的平均速度是： =千米/时，故答案为【点评】本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间速度14（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是30【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD的面积=ABDE=30，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题（共9小题，其中15-21题各6分，22-23题各8分，共58分）15（6分）（1）计算：（12a36a2+3a）3a1（2）因式分解：3x3+6x2y3xy2【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可【解答】解（1）原式=4a22a+11=4a22a；（2）原式=3x（x22xy+y2）=3（xy）2【点评】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键16（6分）解方程：（1）；（2）【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验（2）观察可得方程最简公分母为（x1）（x+2）去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：（1）2x=3x9，解得x=9，经检验x=9是方程的根（2）x（x+2）（x+2）（x1）=3，解得x=1，经检验x=1是方程的增根方程无解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17（6分）化简：，并从1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图形ABC（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A，B，C，连接AB，BC，CA则ABC即为所求【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（3，1）C（1，1）；（3）所作ABC如下图所示【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点19（6分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=8，求x的值【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程最后这个一元一次方程即可【解答】解：根据题意化简得：（x+1）2（1x）2=8，整理得：x2+2x+1（12x+x2）8=0，即4x=8，解得：x=2【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键20（6分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元根据题意： =，解得：x=0.18，经检验：x=0.18是原方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，列出方程解决问题，属于中考常考题型21（6分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数【分析】（1）根据AAS即可推出ABE和DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可【解答】（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=25【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力22（8分）如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论【分析】（1）根据角平分线的定义可得EAD=CAD，再根据平行线的性质可得EAD=B，CAD=C，然后求出B=C，再根据等角对等边即可得证（2）根据角平分线的定义可得EAD=CAD=60，再根据平行线的