[小学奥数归纳法计数之归纳法练习及答案【五篇】]图形计数小学奥数

小学奥数归纳法计数之归纳法练习及答案【五篇】图形计数小学奥数 【导语】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。以下是大为大家的小学奥数归纳法计数之归纳法练习及答案【五篇】 供您查阅。 对于比较复杂的问题，可以先观察其简单情况，归纳出其中带规律性的东西，然后再来解决较复杂的问题。 习题1：10个三角形最多将平面分成几个部分? 解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。 n=1时，a1=2; n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有23=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+23。 n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有43=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即： a3=2+23+43。 一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)3个交点，从而平面也增加2(n-1)3个部分，故 an=2+23+43+2(n-1)3 =2+2+4+2(n-1)3 =2+3n(n-1)=3n2-3n+2。 特别地，当n=10时，a10=3102+310+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。 (一)选择题 在验证n=1成立时,左边所得的项为 A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 2.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN)时,从n=kn=k+1两边同乘以一个代数式,它是 (二)填空题 1.用数学归纳法证明等式1+ 2+ 3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1左边所得的项是_;从kk+1需增添的项是_. 2.用数学归纳法证明当nN时1+2+22+23+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为_,从kk+1时需增添的项是_. 答案： (一)选择题 1.C 2.D (二)填空题 1.1+2+3,(2k+2)+(2k+3); 2.1+2+22+23+24,25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4. 解答题 2.用数学归纳法证明:自然数m,n对任何的3mn均有差数列. 3.求证:当n为正奇数时7n+1能被8整除.自然数n,f(n)n. a3,a4,并推测出an的通项公式,用数学归纳法加以证明. 求a2,a3,a4,并推测an的表达式,用数学归纳法证明所得结论. 答案： 成立.时,多了一个顶点,该顶点与原k边形中的(k-2)个顶点可连成(k-2)条对角线,而原来的一条边也变成对角线,故(k+1)边形比k边形增多了(k-1)条对角线 说明 本题也可用排列组合的方法证明 4(a1-a2)(a2-a3)=(a1-a3)2 即 (a1+a3-2a2)2=0 a1+a3=2a2 命题成立; 假设n=k(k3)时命题成立,即对于任何 a1,a2,an成等差数列 则当n=k+1时,由归纳假设a1,a2,ak成等差数列,设公差为d 令 ak+1-ak=m 去分母化简得 m2+d2-2dm=0 于是m=d 即ak+1-ak=d a1,a2,a3,ak,ak+1成等差数列 故对任何nN命题成立. 3.(1)n=1时,71+1=8能被8整除; (2)假设n=k(k为正奇数)时7k+1能被8整除(设7k+1=8M,MN) 则当n=k+1时 7k+2+1=727k+72-72+1=72(7k+1)-48 =498m-86=8(49M-6) 49M-6N 命题成立. 4.(1)当n=2时, (2)假设n=k(k2)不等式成立 因此 f(k+1) f(k)+1 k+1. (2)假设n=k时,不等式成立 n=k+1时不等式亦成立 由(1),(2)可知对一切nN不等式都成立. 证明(1)当n=1时,等式成立。 1.满足12+23+34+n(n+1)=3n2-3n+2的自然数等于 ( ) A.1;B.1或2;C.1,2,3;D.1,2,3,4; 2.在数列an中, an=1-则ak+1= ( ) A.ak+;B.ak+ C.ak+.D.ak+. 3.用数学归纳法证明当n为正奇数时,xn+yn能被x+整除的第二步是 ( ) A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确; B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确; C. 假使n=k时正确,再推n=k+1正确;D假使nk(k1),再推n=k+2时正确(以上kZ) 答案： 1.C 用排除法,将4,3依次代入,所以选C. 2.D. 3.B 因为n为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确. 1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步验证n等于 ( ) A.1. B.2; C.3; D.0; 2.已知Sn=则S1=_S2=_S3=_ S4=_猜想Sn=_. 3.用数学归纳法证明:1+2+3+n2=则n=k+1时左端在n=k时的左端加