2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第2课时）课件 （新版）湘教版

1.2直角三角形的性质和判定()第2课时,【知识再现】1.如果一个三角形两边的平方和_第三边的平方，那么这个三角形就是_三角形.2.如果三角形的三边长a，b，c，满足_，那么这个三角形是_三角形.,等于,直角,a2+b2=c2,直角,【新知预习】阅读教材p14-15，归纳结论：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是_.2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个_.,直角三角,形,正整数,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019滨海县期末)下列各组数中，是勾股数的是()a.1、2、3b.3、4、5c.12、15、18d.1、3,b,2.如果a，b，c是一个直角三角形的三边，则abc可以等于()a.124b.234c.347d.51213,d,知识点一勾股数及其应用(p15例3拓展)【典例1】以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.,(1)根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数.(2)用含n(n2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明.,【自主解答】(1)四组勾股数的规律是：32+42=52，62+82=102，82+152=172，102+242=262，即(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2，所以第六组勾股数为48，14，50.(2)勾股数为n2-1，2n，n2+1，证明如下：(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.,【学霸提醒】判断三个数是否是一组勾股数的“三步法”1.判断：这三个数是不是正整数，不是正整数则不是勾股数.2.计算：计算最大数的平方与其他两个数的平方和.,3.比较：若最大数的平方等于另外两个数的平方和，则是勾股数，否则不是.,【题组训练】1.下列几组数：6，8，10；7，24，25；9，12，15；n2-1，2n，n2+1(n是大于1的整数)，其中是勾股数的有()a.1组b.2组c.3组d.4组,d,2.给出下列命题如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；如果直角三角形的三边中两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；,如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中a是斜边长，那么a2b2c2=211.其中正确的是世纪金榜导学号()a.b.c.d.,c,3.观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出下一个式子.世纪金榜导学号,解：观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个底数分别为：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，第n个式子的第一个底数为(n+1)2-1，第二个底数是4，6，8，连续的偶数.右边的底数是比左边的第一个底数大2的数，根据规律即可写出下一个式子是：352+122=372.,知识点二勾股定理的逆定理的应用(p15例4拓展)【典例2】为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的ab所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点c和点d处，caab于点a，dbab,于点b.已知ab=2.5km，ca=1.5km，db=1.0km，试问：图书室e应该建在距点a多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？,【自主解答】由题意可得：设ae=xkm，则eb=(2.5-x)km，ac2+ae2=ec2，be2+db2=ed2，ec=de，ac2+ae2=be2+db2，1.52+x2=(2.5-x)2+12，解得：x=1.,答：图书室e应该建在距点a1km处，才能使它到两所学校的距离相等.,【学霸提醒】勾股定理的逆定理判定直角三角形的“三步法”,【题组训练】1.小亮在某公园里测得一个三角形花坛的三边长分别是12m，5m，13m，则该花坛的面积是()a.65m2b.78m2c.60m2d.30m2,d,2.(2019抚宁区期末)已知abc的三个角是a，b，c，它们所对的边分别是a，b，c.c2-a2=b2；a=b=c；c=a=b；a=2，b=2，c=.上述四个条件中，能判定abc为直角三角形的有世纪金榜导学号(),c,a.1个b.2个c.3个d.4个,3.已知a，b，c是abc的三边长且c=5，a，b满足关系式+(b-3)2=0，则abc的形状为_三角形.,直角,4.已知等腰三角形abc的底边bc=20cm，d是腰ab上一点，且cd=16cm，bd=12cm.世纪金榜导学号(1)求证：cdab.(2)求该三角形的腰的长度.,解：(1)bc=20cm，cd=16cm，bd=12cm，满足bd2+cd2=bc2，根据勾股定理逆定理可知，bdc=90，即cdab.(2)设腰长为x，则ad=x-12，由(1)可知ad2+cd2=ac2，即(x-12)2+162=x2，,解得x=，腰长为cm.,【火眼金睛】已知：a，b，c为abc的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断abc的形状.,【正解】a2c2-b2c2=a4-b4，c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)当a2-b20时，c2=a2+b2，abc为直角三角形；当a2-b2=0时，a=b，abc为等腰三角形；综上可得abc为等腰三角形或直角三角形.,【一题多变】(2019南山区期末)如图，在四边形abdc中，a=90，ab=9，ac=12，bd=8，cd=17.,(1)连接bc，求bc的长.(2)求bcd的面积.,解：(1)a=90，ab=9，ac=12，bc=15.(2)bc=15，bd=8，cd=17，bc2+bd2=cd2，bcd是直角三角形，sbcd=158=60.,【母题变式】【变式一】(变换条件)在abc中，cd是ab边上的高，ac=4，bc=3，db=1.8.世纪金榜导学号(1)求cd的长.(2)求ab的长.,解：(1)cd是ab边上的高，bdc是直角三角形，cd=2.4.(2)同(1)可知adc也是直角三角形，ad=3.2，ab=ad+bd=3.2+1.8=5.,【变式二】(变