2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2

3.1.2两条直线平行与垂直的判定,1两条直线平行与斜率的关系(1)如图，设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1l2，则k1_k2；反之，若k1k2，则l1_l2.(2)如图，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行,2两条直线垂直与斜率的关系(1)如图，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_；反之，如果它们的斜率之积等于_，那么它们互相垂直即_l1l2，l1l2_.(2)如图，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是_,1,1,k1k21,k1k21,垂直,1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若两条直线平行，则这两条直线斜率相等()(2)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行()(3)若两条直线的斜率互为倒数，则两条直线垂直()【答案】(1)(2)(3),3思一思：当k1k21时，l1l2成立吗？反之是否成立？【解析】由k1k21，可知直线l1，l2的倾斜角1，2满足2190，故直线l1l2.反之不一定成立当l1l2时，可能其中一条斜率为0，另一条斜率不存在，故k1k21不一定成立,判断两条直线平行,8(1)判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即看两点的横坐标是否相等，若存在，再看斜率是否相等(2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件,1已知直线l1过点a(1,1)和b(2，1)，直线l2过点c(1,0)和d(0，2)，试判断直线l1与l2的位置关系,【例2】判断下列各题中的直线l1，l2是否垂直：(1)l1经过点a(1，2)，b(1,2)，l2经过点p(2，1)，q(2,1)；(2)l2经过点a(3,4)，b(3,6)，l2经过点p(5,20)，q(5,20)；(3)l1经过点a(2，3)，b(1,1)，l2经过点c(0，1)，d(4,2),两条直线垂直的条件,8两条直线垂直的判定条件(1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为1，则两条直线一定垂直(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况.,2已知直线l1l2，若直线l1的倾斜角为30，则直线l2的斜率为_,【例3】已知a(4,3)，b(2,5)，c(6,3)，d(3,0)四点，若顺次连接abcd四点，试判定图形abcd的形状【解题探究】先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明,平行与垂直的综合应用,8(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形,3已知四边形abcd的顶点a(m，n)，b(5，1)，c(4,2)，d(2，2)，求m和n的值，使四边形abcd为直角梯形【解析】四边形abcd是直角梯形，有2种情形abcd，abad，由图可知，a(2，1),【示例】已知直线l1经过点a(3，a)，b(a2,3)，直线l2经过点c(2,3)，d(1，a2)，若l1l2，求a的值,忽略斜率不存在的特殊情形致误,【错因】只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1l2k1k21，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑【正解】由题意知l2的斜率一定存在当k20时，a5，此时k1不存在，所以两直线垂直当k20时，由k1k21，得a0.所以a的值为0或5.,【警示】(1)利用l1l2k1k21判断两条直线垂直的前提是这两条直线的斜率都存在且都不为0.(2)如果k1k21，则这两条直线一定不会垂直,1两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l1l2k1k2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行2两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l1l2k1k21；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直3在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想,3下列说法正确的有()若两直线斜率相等，则两直线平行；若l1l2，则k1k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行a1个b2个c3个d4个,【答案】a【解析】当k1k2时，l1与l2平行或重合，不成立；中斜率不