人教A版选修23 第3章 统计案例 课件（37张）.pptx

第3课时统计案例,知识网络,要点梳理,填一填:;.答案:线性相关非线性相关计算随机变量k2的观测值k,知识网络,要点梳理,1.相关关系的判断(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系,利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近,我们说变量x和y具有线性相关关系.,两变量负相关,当|r|1且|r|越接近于1,相关程度越高,当|r|1且|r|越接近于0,相关程度越低.,知识网络,要点梳理,2.最小二乘法求回归直线方程,知识网络,要点梳理,3.独立性检验(1)独立性检验的有关概念分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.22列联表假设有两个分类变量x和y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:,知识网络,要点梳理,(2)独立性检验,步骤如下:计算随机变量k2的观测值k,查下表确定临界值k0.,如果kk0,就推断“x与y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过p(k2k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过p(k2k0)的前提下不能推断“x与y有关系”.,知识网络,要点梳理,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.()(2)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(单位:)之间的关系,得回归方程=-2.352x+147.767,则气温为2时,一定可卖出143杯热饮.()(3)事件x,y关系越密切,则由观测数据计算得到的k2的观测值越大.()(4)由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀.(),专题归纳,高考体验,专题一回归分析的基本思想及其应用【例1】关于x和y有以下数据:(1)画出数据对应的散点图;(2)若线性相关,求线性回归方程;(3)当x=150时,试预报y的值.,解:(1)数据对应的散点图如图所示.,专题归纳,高考体验,反思感悟回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样本点,拟合的效果如何应借助于r2去分析(或利用残差图去分析).,专题归纳,高考体验,跟踪训练1关于x和y有以下数据:,若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,所以(1)的线性模型拟合效果比较好.,专题归纳,高考体验,专题二独立性检验的思想及方法【例2】考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表:,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系?思路分析:先求出随机变量k2的观测值k,再进行判断.,专题归纳,高考体验,解:由列联表所示数据可求k2的观测值为,由此可知,能在犯错误不超过0.05的前提下认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系.反思感悟独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量k2应该很小,如果由观测数据计算得到的k2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量k2的含义,可以通过概率p(k26.635)=0.01来评价该假设不合理的程度.由实际计算出的k6.635,说明该假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.,专题归纳,高考体验,跟踪训练2高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据,试问:在出错概率不超过0.025的前提下,能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”?,解:依题意,计算随机变量k2的观测值,所以在出错概率不超过0.025的前提下,可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”.,专题归纳,高考体验,专题三转化与化归思想【例3】炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系.,试建立y与x之间的回归方程.,专题归纳,高考体验,解:根据试验数据作散点图,如下图.,从图中可以看出x与y之间不存在线性相关关系.但仔细分析一下,知道钢包开始使用时侵蚀速度快,然后逐渐减慢.显然,钢包容积不会无限增大,它必有一条平行于x轴的渐近线.于是根据这一特点,专题归纳,高考体验,则上式可写为线性方程z=c+bt,t,z的数值对应表为,专题归纳,高考体验,反思感悟在回归分析过程中,由于两个变量间的关系可能是线性关系,也可能是二次函数型、指数函数型、对数函数型等中的一种.对于前者我们可以借助线性回归模型y=bx+a+e来处理;对于后者在解答过程中,我们常利用变量间的转换,把非线性回归问题转化成线性回归问题,最终用线性回归方程进行研究.,专题归纳,高考体验,考点一线性回归的应用1.(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散,估计其身高为()a.160b.163c.166d.170,答案:c,专题归纳,高考体验,2.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:,此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()a.11.4万元b.11.8万元c.12.0万元d.12.2万元,答案:b,专题归纳,高考体验,3.(2016课标高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.,注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.,专题归纳,高考体验,附注:,专题归纳,高考体验,解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得,因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.,专题归纳,高考体验,所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.,专题归纳,高考体验,4.(2015课标高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,专题归纳,高考体验,关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值,专题归纳,高考体验,考点二独立性检验5.(2017课标高考)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,专题归纳,高考体验,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记a表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计a的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;,(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).,专题归纳,高考体验,解:(1)记b表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,c表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知p(a)=p(bc)=p(b)p(c).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故p(b)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66.故p(c)的估计值为0.66.因此,事件a的概率估计值为0.620.66=0.4092.,专题归纳,高考体验,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表,由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为,专题归纳,高考体验,6.(2014安徽高考改编)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).,专题归纳,高考体验,(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.,专题归纳,高考体验,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每