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文档简介

3.1.5空间向量运算的坐标表示,高中新课程数学（新课标人教a版）选修2-1,理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题,1,2,3,空间向量的坐标运算(重点)利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点)异面直线的夹角与向量的夹角(易混点),4,5,6,课标要求：,课前探究学习,空间向量运算的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3),a+b=_a-b=_a=_ab=_,课前探究学习,小试牛刀：已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1).求：(1)a+b=(2)3a-b=(3)6a=(4)ab=,新课导学,设向量a=(a1，a2，a3),b=(b1，b2，b3)则1.向量的模|a|=_=_.2.两个向量的夹角cosa,b=_.3.两个向量的平行和垂直关系a/b的坐标关系为_；ab的坐标关系为_.4.两点间的距离公式在空间直角坐标系中,已知点，,则线段ab的长度ab=_.5.线段中点的坐标公式线段ab的中点坐标为:_,动手试试：,练1.已知a(3,3,1)、b(1，0，5)，求：线段ab的中点坐标和长度；,练2.如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学交流.,典型例题：,例1.如图,在正方体,中，点,分别是,的一个四等分点，求,与,所成的角的余弦值,练习1：如上图,在正方体,中，,，求,与,所成角的余弦值,典型例题：,典型例题：,例2.如图，正方体,中，点e,f分别是,的中点，求证：,典型例题：,练习2：如图，正方体,中，点m是ab的中点，求,与cm所成角的余弦值.,总结提升：,1.空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.解决立体几何中有关向量
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