人教A版选修11 习题课2.2 双曲线的综合问题 课件（32张）.pptx

习题课双曲线的综合问题,1.双曲线的焦点三角形问题,(2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.特别提醒直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.,【做一做2】若m是双曲线上一点,f1,f2分别为左、右焦点,若|mf1|=3|mf2|,则|mf2|=()a.2b.4c.8d.12解析:由已知得2a=24=8,所以|mf1|-|mf2|=8.又|mf1|=3|mf2|,所以|mf2|=4.答案:b,【做一做4】若动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为()a.双曲线的一支b.圆c.抛物线d.双曲线解析:设动圆半径为r,圆心为o,x2+y2=1的圆心为o1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为o2,由题意得|oo1|=r+1,|oo2|=r+2,所以|oo2|-|oo1|=r+2-r-1=10,b0),若其左、右焦点分别为f1,f2,点p是双曲线上任意一点,则有如下结论:(1)若点p在左支上,则|pf1|的最小值为c-a,|pf2|的最小值为c+a;(2)若点p在右支上,则|pf1|的最小值为c+a,|pf2|的最小值为c-a.2.解决双曲线的焦点三角形问题时,通常也是利用双曲线的定义并结合余弦定理、三角形面积公式,通过配方等变形,解决面积计算等相关问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用双曲线定义解决轨迹问题【例2】若动圆与圆a:(x+5)2+y2=49和圆b:(x-5)2+y2=1都外切,求动圆的圆心p的轨迹方程.思路点拨:由动圆与定圆a和b都相外切,找到动点p与两个定点a,b的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解.自主解答:设动圆p的半径为r,且p(x,y),则|pa|=r+7,|pb|=r+1.所以|pa|-|pb|=(r+7)-(r+1)=60时,直线与双曲线有两个不同的交点.(2)=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)0时,直线与双曲线没有公共点.当二次项系数为0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,2.求弦长的两种方法(1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标,再利用两点间距离公式求弦长.(2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求解,即若直线l:y=kx+b(k0)与双曲线交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对直线与双曲线位置关系理解不清致误【典例】求经过点,且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线的方程.易错分析:本题常见错误是将“直线与双曲线仅有一个公共点”理解为“直线与双曲线相切”,然后由=0求得直线方程,忽视了直线与双曲线的渐近线平行时的情况.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得研究直线与双曲线位置关系的注意点(1)直线与双曲线只有一个公共点,并不是一定就是直线与双曲线相切(二次项系数不为0,=0),还可能是直线与双曲线的渐近线平行,这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后,二次项系数等于0的情况,不能忽视这种情况;(2)要讨论斜率不存在的直线是否符合题意,因为直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的直线,故应单独进行分析.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,跟踪训练若直线l经过点(2,0),且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求的直线l的条数是()a.1b.2c.3d.4解析:依题意,直线l斜率必存在,设其为k,则直线l的方程为y=k(x-2).联立消去y整理得到(1-k2)x2+4k2x-(4k2+1)=0,当1-k2=0,即k=1时,该方程只有一个解,直线与双曲线只有一个公共点.当1-k20时,由=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,得k无解,所以符合要求的直线只有2条.答案:b,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.abc的顶点a(-5,0),b(5,0),abc的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点c的轨迹方程是.,1,2,3,4,5,5.若动圆p经过定点a(3,0),且与定圆b:(x+3)2+y2=16相外切,试求动圆圆心p的轨迹方程.解:设动圆圆心p(x,y),半径为r,则依题意有|pa