人教A版选修11 1.2充分条件与必要条件 课件（25张）.pptx

1.2充分条件与必要条件,1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.会判断p是否为q的充分条件、必要条件、充要条件.,1,2,1.一般地,“若p,则q”为真命题,即由pq,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.【做一做1-1】“|x|=|y|”是“x=y”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但xy;而x=y|x|=|y|.答案:b,1,2,【做一做1-2】若pq,则qp.(填“”或“”)解析:“若p,则q”和“若q,则p”互为逆否命题,具有等价性.pq就是“若p,则q”为真命题,故qp.答案:,1,2,2.若pq,且qp,则pq,就说p是q的充分必要条件,简称充要条件.如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.名师点拨p与q互为充要条件可以理解为“p成立当且仅当q成立”或者“p等价于q”.【做一做2-1】已知a,b是实数,则“a0,且b0”是“a+b0,且ab0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:“a0,且b0”可以推出“a+b0,且ab0”,反之也是成立的.答案:c,1,2,a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案:a,1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件的意义剖析(1)从逻辑关系上看:,例如,“若x0,则x20”,即由x0可推出x20,记作x0x20,我们说“x0”是“x20”的充分条件,即只要“x0”成立,就一定有“x20”成立.p是q的充分条件,“充分”的意思是要使q成立,条件p成立就足够了,即有p成立,可充分保证q成立.由x0x20,而说“x20”是“x0”的必要条件,即如果要“x0”成立,就必须“x20”成立.如果缺少“x20”就不会有x0,换句话说,如果“x20”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x0”成立.qp的逆否命题是pq,即“若p不成立,则q就不成立”,换句话说,缺少了p,q是不会成立的.这就更能从字面的意思上理解必要条件.,(2)从集合与集合之间的关系上看:若命题p,q分别以集合a、集合b的形式出现,则p,q之间的关系可借助集合知识来判断(如图).若ab,则p是q的充分条件,因为若有xa,可得xb,如图;若ab,则p是q的必要条件,因为要使xb,则xa是必不可少的,如图;,若a=b,则p是q的充要条件,如图;若a不属于b,且b不属于a,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,如图.例如,a=中学生,b=学生,ab,即某人是中学生,必是学生,所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分条件.“某人是学生”那么他不一定是中学生;而“某人不是学生”,那么他一定不是中学生,所以“某人是学生”是“某人是中学生”的必要条件.,2.判断充分条件、必要条件、充要条件的方法和应注意的问题剖析(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要采用以下思路:确定条件p是什么,结论q是什么;尝试从条件推结论,若pq,则充分性成立,p是q的充分条件;考虑从结论推条件,若qp,则q是p的充分条件,即p是q的必要条件,必要性成立;要证明命题的条件是充要的,既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题成立即证明条件是结论成立的充分条件,证明逆命题成立即证明条件是结论成立的必要条件.,(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语.在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言,对理解和运用数学知识是十分重要的.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:x1,q:x21;(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.判断p是q的什么条件,主要是判断pq及qp这两个命题是否成立,若pq,qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,qp,则p是q的必要不充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.2.关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件,当不容易判断pq及qp的真假时,也可以从集合的角度去判断,并结合集合中“小集合大集合”的关系来理解,这对于解决与逻辑有关的问题是大有益处的.,题型一,题型二,题型三,题型四,a.充分不必要条件b.充分必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析:x2+x+m=0有实数解,答案:a,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思涉及利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时,常利用命题的等价性进行转化,从集合的包含、相等关系上来考虑制约关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】已知p=x|a-4xa+4,q=x|x2-4x+30.若“xp”是“xq”的必要条件,求实数a的取值范围.解:q=x|x2-4x+30=x|1x3.“xp”是“xq”的必要条件,即xqxp,qp.故实数a的取值范围是-1,5.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明(1)必要性:a+b=1,a+b-1=0.a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)充分性:a3+b3+ab-a2-b2=0,(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab0,a0,且b0.a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.,反思有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,由“条件”“结论”是证明命题的充分性,由