高中数学圆锥曲线与方程全部课件苏教版21抛物线抛物线的标准方程1.ppt

生活中存在着各种形式的抛物线,2020年5月5日星期二,修远中学梁成阳,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,抛球运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,抛物线及其标准方程（一）,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识？,2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？,想一想？,平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点f叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,1.建:建立直角坐标系.,3.列:根据条件列出等式;,4.代:代入坐标与数据;,5.化:化简方程.,2.设:设点(x,y);,回顾求曲线方程一般步骤：,设焦点到准线的距离为常数p(p0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,k,k,设kf=p,设动点m的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴，线段kf的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,(p0),抛物线标准方程的推导,如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点f(p,0),准线l:x=0,由抛物线的定义，可导出抛物线方程为y2=2p(x-)(p0）,比较之下，显然方程y2=2px（p0）更为简单,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,抛物线的标准方程,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线又如何呢？,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,f(-,-,-,-,第一：一次项的变量如为x（或y）则焦点就在x轴（或y轴）上。,抛物线的特征：,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,第二：一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向！,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是f（0，-2），求它的标准方程。,解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为,例题讲解,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,练习：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是f（3，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,练习：,反思研究,先定位，后定量,例2：求过点a（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把a（-3，2）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把a（-3，2）代入，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例题讲解,已知抛物线经过点p(4,2)，求抛物线的标准方程。,提示：注意到p为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py,练习3：,例4:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,例题讲解,例5、点m与点f(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点m的轨迹方程?,解：如图所示,设点m的坐标为(x,y).由已知条件得,点m与点f的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点m的轨迹是以f(4,0)为焦点的抛物线.,因为=4,所以p=.,因为焦点在x轴的正半轴上,所以点m的轨迹方程为y2=16x,例5.已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm，建立适当的坐标系，求出它的标准方程,引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问能否通过此城门?,(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线