双曲线及其标准方程

巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,全球卫星定位导航系统,反比例函数的图像,冷却塔,双曲线交通结构可缓拥堵,2.3.1双曲线及其标准方程,1了解双曲线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程,1、椭圆的定义,一.复习提问：,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,2、椭圆的两种标准方程：,o,F1,y,F1,F2,M,x,y,x,o,F2,M,定义,图形,标准方程,焦点及位置判定,a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a,ab0，a2=b2+c2,思考问题：,一.复习提问：,2.3.1双曲线及其标准方程,1了解双曲线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程,观察演示过程中的变量和不变量。,1、画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,观察画双曲线的过程思考问题,1.在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？2.动点在运动过程中满足什么条件？3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？4.动点运动的轨迹是什么？5.若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,2、双曲线定义,|MF1|-|MF2|=常数（小于|F1F2|）,注意,|MF1|-|MF2|=2a,(1)距离之差的绝对值,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,符号表示：,【思考1】如何理解双曲线的定义？,【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于0”这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解“差的绝对值”这一条件是因为当|MF1|MF2|或|MF1|MF2|时，点P的轨迹为双曲线的一支而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”,【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(00，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大,ab0，c2=a2-b2a最大,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。,区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。,解：,1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是_.,若此方程表示双曲线，的取值范围？,解：,当堂训练：,2“ab0”是方程ax2by21表示双曲线的（）条件,A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要,C,3.已知下列双曲线的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a=|MF1|MF2|,(3)a=4,过点(1,),分类讨论,例：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,轨迹问题,变式训练：已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且,求顶点A的轨迹方程。,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为