高一数学 向量在几何解题中应用 ppt.ppt

向量在平面几何中解题的应用,一、向量有关知识复习,（1）向量共线的充要条件:,与共线,（2）向量垂直的充要条件：,（3）两向量相等充要条件：,且方向相同。,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例一、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证acb=90，只须证向量，即。,解：设则，由此可得：,即，acb=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例二、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形abcd。求证：,解：设，则,分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例一、已知：如图ad、be、cf是abc三条高求证：ad、be、cf交于一点,h,只须证,由此可设,如何证？,利用adbc，beca，对应向量垂直。,解：设ad与be交于h，,即高cf与ch重合，cf过点h，ad、be、cf交于一点。,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例一、已知：如图ad、be、cf是abc三条高求证：ad、be、cf交于一点,分析：如图建立坐标系，,设a(0,a)b(b,0)c(c,0),只要求出点h、f的坐标，就可求出、的坐标进而确定两向量共线，即三点共线。,再设h(0,m)f(x,y),由a、b、f共线；cfab对应向量共线及垂直解得：,可得：,可得：,即而cf、ch有公共点c，所以c、h、f共线，即ad、be、cf交于一点,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例二、如图已知abc两边ab、ac的中点分别为m、n，在bn延长线上取点p，使np=bn，在cm延长线上取点q，使mq=cm。求证：p、a、q三点共线,解：设,则,由此可得,即故有，且它们有公共点a，所以p、a、q三点共线,四、应用向量知识证明等式、求值,例一、如图abcd是正方形m是bc的中点，将正方形折起，使点a与m重合，设折痕为ef，若正方形面积为64，求aem的面积,分析：如图建立坐标系，设e(e,0)m(4,2),n是am的中点，故n(2,1),=(2,1)-(e,0)=(2-e,1),解得：e=2.5,故aem的面积为5,四、应用向量知识证明等式、求值,例一、如图abcd是正方形m是bc的中点，将正方形折起，使点a与m重合，设折痕为ef，若正方形面积为64，求aem的面积,解：如图建立坐标系，设e(e,0)，由正方形面积为64，可得边长为8由题意可得m(8,4)，n是am的中点，故n(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,1),解得：e=5即ae=5,四、应用向量知识证明等式、求值,例二、pq过oab的重心g，且op=moa,oq=nob求证：,分析:由题意op=moa,oq=nob,联想线段的定比分点，利用向量坐标知识进行求解。,由po=moa,qo=nob可知：,o分的比为，o分的比为,由此可设由向量定比分点公式，可求p、q的坐标，而g为重心，其坐标也可求出，进而由向量，得到mn的关系。,-m-n,?,四、应用向量知识证明等式、求值,例二、pq过oab的重心g，且op=moa,oq=nob求证：,证：如图建立坐标系，设,所以