人教初中数学九上第二十八章锐角三角函数课件.ppt

第二十八章锐角三角函数,28.1锐角三角函数28.1.1三角函数的定义,课前预习1.如图，已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A.B.C.D.2.已知RtABC中，C=90，CAB=，AC=7，那么BC为（）A.7sinB.7cosC.7tanD.7cot3.已知锐角，且sin=cos37，则等于（）A.37B.63C.53D.45,D,C,C,4.如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12，B=13，则sinB的值等于5.在RtABC中，C=90，如果AC：BC=3：4，那么cosA的值为,课堂精讲知识点1正弦的定义如图所示，在RtABC中，C=90，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比是一个固定值锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA=.,注意：(1)正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值，它没有单位，当角的度数确定时，其比值随之确定，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关(2)sinA是一个完整的符号，不能写成“sinA”，书写时习惯省略A的角的符号“”，但当用三个大写字母表示角时(如ABC)，其正弦应写成sinABC，不能写成sinABC.sin2A表示(sinA)2，即sinAsinA，而不能写成sinA2(3)在直角三角形中，因为Oac，所以由正弦的定义可知OO.,【例2】如图所示，在RtABC中，C=90，求A,B的余弦值和正切值,解析：先用勾股定理求出AC的长，再用余弦和正切的定义求值,解：C=90，AC=4cosA=，tanA=，cosB=，tanB=.,变式拓展2.RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，则cosB=3.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanBAC等于,知识点3锐角三角函数的定义对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数，同样的，cosA，tanA也是A的函数即锐角A的正弦、余弦、正切都是么A的锐角三角函数.,注意：(1)锐角三角函数的实质是一个比值，这些比值只与角的大小有关，sinx、cosx、tanx都是以锐角x为自变量的函数，当x确定后，它们的值都是唯一确定的也就是说，锐角三角函数值随角度的变化而变化(2)锐角三角函数都不可取负值.,【例3】在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，求A的锐角三角函数数值,解析：利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的三角函数列式即可,解：由勾股定理得，AC=12，sinA=，cosA=，tanA=,变式拓展4.已知，如图：在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，求A的锐角三角函数值,解：在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，AB2=AC2+BC2=289，AB=17，sinA=，cosA=，tanA=.,随堂检测1.在直角ABC中，C=90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A.cosA=B.tanA=C.sinA=D.cosA=,C,2.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=2，BC=1，则sinACD=（）A.B.C.D.3.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的.锐角为，tan=，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.3第2题第3题4.随着锐角的增大，cos的值（）A.增大B.减小C.不变D.增大还是减小不确定,B,C,C,5.在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是6.如图，在ABC中，C=90，点D在BC上，AD=BC=5，cosADC=，求sinB的值,解：AD=BC=5，cosADC=CD=3在RtACD中，AD=5，CD=3AC=4在RtACB中，AC=4，BC=5AB=sinB=,28.1.2特殊角的三角函数,30,9.44,D,B,课前预习1.sin45的值是（）A.B.1C.D.2.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于（）A.B.C.D.3.计算：2sin60+tan45=4.RtABC中，C=90，cosA=，则A=.5.用科学计算器计算：8+sin56（精确到0.01）,课堂精讲知识点130、45、60角的三角函数值及有关计算利用勾股定理和锐角三角函数的定义，可求出30、45、60角的三角函数值,1,熟记特殊角的锐角三角函数值是进行三角函数计算的关键注意：(1)要会借助两个基本直角三角形，如图所示，推导30、45、60角的三角函数值.(2)上表的含义是会求30、45、60的正弦值、余弦值及正切值，并用来计算，反过来，已知一个特殊角的正弦值、余弦值及正切值，要会求出相应的锐角.,【例1】计算：（1）.（2）2cos30+tan60-2tan45tan60.,解析：根据特殊角三角函数值，可得答案,解：（1）把sin30=，cos45=tan60=，tan45=1代入原式得=4-+=,（2）把cos30=，tan60=tan45=1代入原式得2cos30+tan60-2tan45tan60=2+-2=0,变式拓展1.计算：sin45+tan45-2cos602.计算：sin260-tan30cos30+tan45.,解：原式=,解：原式=,知识点2用计算器求锐角三角函数值或根据锐角三角函数值求锐角掌握利用计算器求锐角三角函数值的方法，熟练使用计算器是做题的关键.,【例2】用计算器求下列各式的值：（1）sin47；（2）sin1230；（3）cos2518；（4）tan445959.,解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数,解：根据题意用计算器求出：(1)sin47=0.7314；(2)sin1230=0.2164；(3)cos2518=0.9003；(4)tan445959=1.0000.,变式拓展3.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数.（1）sinA=0.7，sinB=0.01；（2）cosA=0.15，cosB=0.8；（3）tanA=2.4，tanB=0.5,解：（1）由sinA=0.7，得A=44.4；由sinB=0.01得B=0.57；（2）由cosA=0.15，得A=81.3；由cosB=0.8，得B=36.8；（3）由tanA=2.4，得A=67.4；由tanB=0.5，得B=26.5,随堂检测1.sin30对应数值的绝对值是（）A.2B.C.D.2.在RtABC中，ACB=90，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=3.在ABC中，A，B，C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=.,B,B,3.31,解：原式=,解：6tan230-sin60-2sin45,28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形,课前预习1.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，sinB=，则AB的长为（）A.6B.C.D.2.在RtABC中，C=90，若BC=1，AB=，则tanA的值为（）A.B.C.D.23.在RtABC中，C=90，cosB=，则a：b=.,A,C,3：,4.等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为5.在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，则c=,课堂精讲知识点解直角三角形1.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.,(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素（知二求三）(2)一个直角三角形可解，则其面积可求，但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积2.直角三角形的边角关系如图所示，在RtABC中，A，B为锐角，C=90，它们所对的边分别为a，b，c，其中除直角C外，其余的5个元素之间有以下关系：,(1)三边之间的关系：（勾股定理）(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=，tanB=.(4)如果A=30，那么或,3.解直角三角形的类型与解法,归纳：(1)在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后先确定锐角，再确定它的对边和邻边(2)运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形：锐角之间的关系：A=90-B,B=90-A.三边之间的常用变形：，.边角之间的常用变形：a=csinA，b=ccosA，a=btanA，a=ccosB，b=csinB，b=atanB.,(3)计算边时可选用以下口诀来解题：有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切.“有斜求对乘正弦”意思是：在一个直角三角形中，对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求出锐角的对边，那么就用斜边长乘该锐角的正弦，其他的意思可类推.,【例1】如图，在ABC中，ABC=90，A=30，D是边AB上一点，BDC=45，AD=4，求BC的长（结果保留根号）,解析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可,解：B=90，BDC=45BCD为等腰直角三角形BD=BC在RtABC中，tanA=tan30=即解得BC=2（+1）,【例2】（2015响水县一模）如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC.（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长,解析：（1）根据高的定义得到ADB=ADC=90，则分别利用正切和余弦的定义得到tanB=，cosDAC=，再利用tanB=cosDAC得到=，所以AC=BD；,（1）证明：AD是BC上的高ADB=ADC=90在RtABD中，tanB=在RtACD中，cosDAC=tanB=cosDAC=，AC=BD,（2）在RtACD中，根据正弦的定义得sinC=，可设AD=12k，AC=13k，再根据勾股定理计算出CD=5k，由于BD=AC=13k，于是利用BC=BD+CD得到13k+5k=36，解得k=2，所以AD=24,（2）解：在RtACD中，sinC=设AD=12k，AC=13kCD=5kBD=AC=13kBC=BD+CD13k+5k=36，解得k=2AD=122=24,变式拓展1.如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值,解：在直角ABD中tanBAD=BD=ADtanBAD=12=9CD=BC-BD=14-9=5AC=13sinC=,2.（2015崇明县二模）在RtABC中，BAC=90，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D已知AC=9，cosC=（1）求线段AE的长；（2）求sinDAE的值,解：（1）在RtABC中，cosC=BC=9=15点E是斜边BC的中点AE=BC=,（2）ADBCADC=ADE=90在RtADC中，cosC=CD=9=点E是BC的中点CE=BC=DE=CE-CD=-=在RtADE中，sinDAE=,随堂检测1.在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A.B.C.D.2.在RtABC中，C=90，cosB=，若BC=1，则AC=（）A.1B.2C.D.3.在ABC中，a=1，b=，A=30，则B=.4.将一副三角板如图所示放在一起，连接AD，则ADB的正切值是,B,C,60或120,5.（2015常州模拟）如图，BD是ABC的高，AB=6，AC=5，A=30（1）求BD和AD的长；（2）求tanC的值,解：（1）BDAC，ADB=BDC=90sinA=，cosA=AB=6A=30BD=3，AD=3（2）AC=5CD=2在RtBCD中，tanC=,28.2.2应用举例（第1课时）,课前预习1.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角CAE=33，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（）A.CD=bsin33+aB.CD=bcos33+aC.CD=btan33+aD.CD=+a,C,2.如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=（）mA.100B.50C.100D.100第2题第3题3.如图，若某人在距离大厦BC底端C处200米远的A地测得塔顶B的仰角是30，则塔高BC.米.（1.732，精确到0.1米）,D,115.5,小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是度,36,课堂精讲知识点仰角、俯角的概念在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角如图所示，PQ为水平线，视线为PA时，则APQ叫做仰角；视线为PB时，则BPQ叫做俯角甲看乙的俯角等于乙看甲的仰角,【例1】如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37，求大楼的高度BC.（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）,解析：首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形EFC和BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC,解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G在RtEFC中，因为FC=AE=20，FEC=45所以EF=20在RtDBG中，DG=EF=20，BDG=37因为tanBDG=0.75所以BGDG0.75=200.75=15而GF=DE=5所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40答：大楼BC的高度是40米,【例2】（2015宛城区模拟）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）,解析：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算设EC=x，则在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案,解：设EC=x在RtBCE中，tanEBC=则BE=x在RtACE中，tanEAC=则AE=xAB+BE=AE300+x=x解得x=1800这座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（m）答：这座山的高度是1900m,变式拓展如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24m的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5m，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40，上端D的仰角为45，求旗杆CD的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）,解：过点B作BFDE于点F则四边形ABFE为矩形在BCF中CBF=40，CFB=90，BF=AE=24m=tan40CF0.8424=20.16（m）在BDF中DBF=45DF=24m则CD=DF-CF24-20.163.8（m）答：旗杆CD的长为3.8m,2.（2015长春模拟）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB10m的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5m，求旗杆AB的高（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）,解：CDBC，ABBC，DEAB四边形DCBE是矩形DE=BC=10m在RtADE中DE=10m，ADE=40AE=DEtan40100.84=8.4（m）AB=AE+BE8.4+1.5=9.9（m）答：旗杆AB的高是9.9米,随堂检测1.小明为了测量水面宽度AB，从C点分别测得A、B两点的俯角分别为60、30，C点到水面的距离CD=8m，则AB等于（）A.B.C.D.,C,59,5+5,4.（2015兴化市一模）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45求建筑物AB的高（精确到1m）（可供选用的数据：1.4，1.7）,解：过点C作AB的垂线，垂足为ECDBD，ABBD四边形CDBE是矩形CD=12m，ECB=45BE=CE=12mAE=CEtan30=12=（m）AB=+1219（m）答：建筑物AB的高为19米,5.（2015大连模拟）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60，底部B的仰角为45，小明的观测点E与地面的距离EF为1.6m（注：结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度,解：（1）过点E作EDBC于D则四边形DCFE是矩形DE=CF=12mEF=CD=1.6m根据题意得BED=45EBD=45BD=ED=FC=12mBC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6（m）答：建筑物BC的高度为13.6m（2）由题意得AED=60，AD=EDtan60=12121.7320.8（m）AB=AD-BD=20.8-12=8.8（m）答：旗杆AB的高度约为8.8m,28.2.3应用举例（第2课时）,课前预习1.如图，小明从点A沿坡度i=1：2的斜坡走到点B，若AB=10米，则上升高度是（）米A.5B.2C.D.2.一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A.13B.1C.1D.13.某河坝横截面如图，堤高BC=6米，迎水坡AB=米，则迎水坡AB的坡度为（）A.30B.45C.D.1,C,A,D,4.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于m.5.如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，则求坡角的正弦值sin=第4题第5题,2,课堂精讲知识点坡度、坡角的概念（1）坡角：坡面与水平面所成的夹角，如图中的.（2）坡度：我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（如图所示），坡度也可写成=：的形式，在实际应用中常表示成1:的形式（3）坡度与坡角的关系：，即坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也就越大.注意：坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆,【例1】已知一水坝的横断面是梯形ABCD，下底BC长14m，斜坡AB的坡度为3：，另一腰CD与下底的交角为45，且长为4m，求它的上底的长（精确到0.1m,=1.414，=1.732）.,解析：过点D作DFBC，过点A作AEBC，根据已知条件求出AE=DF的值，再根据坡度与特殊角的三角函数值求出BE，最后根据EF=BC-BE-FC，即可得出答案,解：过点D作DFBC，过点A作AEBC，CD与BC的夹角为45，DCF=45CDF=45CD=，DF=CF=AE=DF=斜坡AB的坡度为3：tanABE=BE=4mBC=14mEF=BC-BE-FC=14-4-4=10-4AD=EFAD=10-43.1（m）答：它的上底的长3.1m,【例2】（2015安徽模拟）如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45降为30，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由（精确到0.01,参考数据：1.414，1.732，2.449）,解析：（1）滑滑板增加的长度实际是（AD-AB）的长.在RtABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在RtACD中求出AD的长得解；（2）分别在RtABC、RtACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全,解：（1）在RtABC中，BC=AC=ABsin45=m在RtADC中AD=mCD=mAD-AB51.414-5=2.07m,改善后的斜坡会加长2.07m；,（2）这样改造能行CD-BC2.449-1.4142.596-3这样改造能行答：改善后的斜坡坡面会加长2.07m；这样改造能行.,变式拓展1.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：，斜坡AB的水平宽度BE=m，那么斜坡AB长为m,1.6,2.（2015淄博模拟）如图，有一段斜坡BC长为10m，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1m）参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09,解：（1）在RtBCD中，CD=BCsin12100.21=2.1m（2）在RtBCD中，BD=BCcos12100.98=9.8m在RtACD中AB=AD-BD23.33-9.8=13.5313.5m.答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米,随堂检测1.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2m高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A.6mB.mC.2mD.3m2.如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD，DA=CB，DCAB，DA=5，DC=4，AB=9，则斜坡DA的坡角为.第1题第2题,C,60,3.某建筑物门口有一无障碍通道，通道的斜坡长为am，通道的最高点距水平地面bm，若a：b=：1，该通道的坡比是.4.（2014巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.（精确到0.1m，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）,解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F则四边形BCFE是矩形由题意得，BC=EF=6m，BE=CF=20m斜坡AB的坡度i为1：2.5在RtABE中，AE=50m在RtCFD中，D=30DF=CFcotD=20mAD=AE+EF+FD=50+6+2090.6m答：坝底AD的长度约为90.6m,5.（2015泰州校级一模）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=30m（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到1m）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）,解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62300.88=26.4mBE=ABcos62300.47=14.1m在RtADE中，ADB=50DE=22mDB=DE-BE8m答：此时应将坝底向外拓宽大约8m,28.4应用举例（3）,1.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30方向上，则AB的长为（）A.2kmB.3kmC.kmD.3km,2.小军从A地沿北偏西60方向走10m到B地，再从B地向第1题正南方向走20m到C地，此时小军离A地（）A.5mB.10mC.15mD.10m,B,D,3.已知东西海岸线上有相距7km的A、B两个码头，灯塔P距A码头13km，在B码头测得灯塔P在北偏东45方向，则灯塔P到海岸线的距离为km.4.一只兔子沿OP（北偏东30）的方向向前跑已知猎人在Q（1，）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，（填“有”或“没有”）危险？,5或12,有,课堂精讲知识点方位角的概念指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角如图所示目标方向线OA，OB，OC的方向角分别可以表示为北偏东30、南偏东45、北偏西30，其中南偏东45习惯上又叫做东南方向，北偏东45习惯上又叫做东北方向，北偏西45习惯上又叫做西北方向，南偏西45习惯上又叫做西南方向，,注意：因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角都写成“北偏”，“南偏”的形式，而一般不写成“西偏”，“东偏”的形式解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.,【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）,解析：作PCAB于C，由已知条件易求PC的长，在RtPBC中，PC=40，PBC=BPC=45，则PB可求出,解：作PCAB于C，在RtPAC中PA=80，PAC=30PC=40在RtPBC中，PC=40，PBC=BPC=45PB=40答案：40,【例2】（2015泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度,解析：（1）根据题意画出图形，再