7.1.1分类加法计数原理

,1结合实例，领悟分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2会利用这两个计数原理分析和解决一些简单的应用问题；3体会、感悟理性思维和朴素的数学思维方式.,【问题1】从桂平到贵港，可以乘动车，也可以乘汽车，一天中，动车有18班，汽车有36班那么一天中，乘坐这些交通工具从桂平到贵港共有多少种不同的走法？,问题探究,解：因为一天中乘动车有18种走法，乘汽车有36种走法，每一种走法都可以从桂平到贵港，所以共有：183654(种),【问题2】从本班的33名男生和39名女生中任选一人作为数学科代表，共有多少种不同的选法呢？,问题探究,解：因为在班上选一人作为数学科代表，选男生的有33种选法，选女生的有39种选法，每一种选法都可以选出一人作为数学课代表，所以共有：333972(种),分类计数原理,完成一件事，有n类办法。在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法。,N=m1+m2+mn,(2)分类时首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,(1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法的种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理.,说明,一步完成加法原理,解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。,根据分类计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9(种)。,例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,有60种取法；,因此取法种数共有,40+60=100(种),例2、甲袋子里装有40个不同的白球，乙袋子里装有60个不同的红球，从中任取一个球，有多少种取法？,解：取一个球的方法可以分成两类，,一类是从甲袋里取一个白球,有40种取法；,另一类是从乙袋里取一个红球,40个,60个,【问题3】如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？,分析:从A村经B村去C村有2步，第一步，由A村去B村有3种方法；第二步，由B村去C村有2种方法；所以从A村经B村去C村共有32=6(种)不同的方法.,分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理.,说明,N=m1m2mn种不同的方法.,1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？2、三层书架，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书.(1)从书架上任取一本，有多少种取法？(2)从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？3、甲袋里装有40个不同的红球，乙袋里装有60个不同的白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？,判断下列题目用哪种计数原理？,分步,分类,分步,分步,例4、桂平的部分电话号码是335，后面每个数字来自09这10个数，可以产生多少个不同的电话号码？,【变式】若要求最后4个数字不重复，则又有多少种不同的电话号码?,335,=104,分析:,分析:,=5040,10,10,10,10,10,9,8,7,8张卡片上写着0，1，2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：确定百位数字，有7种选法；确定十位数字，有7种选法；,确定个位数字，有6种选法由分步乘法计数原理知共可以组成776294(个)不同的三位数,由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A8B24C48D120解：第一步，确定个位数字，有2种选法；