5三角函数的应用 (3)

1.5三角函数的应用,学习方法报数学周刊,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=900.,直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,复习回顾,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,问题情境,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,问题情境,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,问题情境,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,问题情境,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,例题解析,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,例题解析,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求AD的长.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,例题解析,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m),例题解析,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,例题解析,2如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,例题解析,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC13.,答:坡角ABC约为13.,例题解析,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,例题解析,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),习题1.61,2,3题,课后作业,链接中考,九（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，,小