七年级数学下 平面镶嵌 ppt.ppt

7.4平面镶嵌,请你欣赏,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖,在几何里叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。,定义,例如:,观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?,每个顶点处几个角的和为360,探究：正多边形的镶嵌,若用一种正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？,正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形；正十二边形。,还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？,为什么呢？,1、正三角形的平面镶嵌,探究：正多边形的镶嵌,2、正方形的平面镶嵌,90,探究：正多边形的镶嵌,3、正六边形的平面镶嵌,120,120,120,探究：正多边形的镶嵌,你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360,只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：3个六边形；4个四边形；6个三角形。,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,如图,四边形abcd中,因为a+b+c+d=360,所以用四边形也可以作平面镶嵌,2、四边形呢?,那么四边形如何镶嵌呢?请看!,探究：普通多边形的镶嵌,发现:用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌,1、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）a.1种b.2种c.3种d.4种,2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）正三角形；正五边形；正六边形；正八边形a.b.c.d.,c,b,练习一：,1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（）2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().,能,6,4,c,练习三,如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：(1).第4个图案中有白色地砖()块.(2).第n个图案中有白色地砖()块.,18,4n+2,探究：几种多边形的混合镶嵌,下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正方形与正八边形；（4）正六边形与正八边形；（5）正三角形、正方形与正六边形。,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,二、两种正多边形的平面镶嵌,（1）正三角形与正方形的平面镶嵌,120,120,60,60,图案（）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。,（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案,2m+5n=12,m=1n=2,设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角，则有,m、n为正整数,解为,2m+3n=8,m=1n=2,设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形的角，则有,m、n为正整数,解为,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,（05山东）9用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）（