《光波导理论教学课件》

第五章阶跃型光纤的电磁理论分析,5.1电磁场的基本方程一、介质中的麦克斯韦方程,单一频率时,光波导：,或,二、亥姆霍兹方程,(5.1-4),(5.1-5),三、光场的纵横向关系,将上式代入麦氏方程第一式，得,5.1-6,同理可得：,（作业）,方程的物理意义：（1）横向分量随横截面的分布永远有旋，并取决于纵向分量。（2）纵向分量随横截面分布，其旋度不仅取决于对应的横向分量，还取决于各自的横向（3）横向分量有旋，纵向分量取决于横向分量也有旋，在光纤中对应为混合模。,亥姆霍兹方程的分量形式,5.2阶跃型光纤的严格解矢量模解5.2.1阶跃光纤的电磁场解折射率分布纵向电场和磁场满足同一方程，用,柱坐标系中：,（5.1),(10.2-1)式用分离变量法求解，设,（10.2）式的解：,作变量代换：,方程（.b)为：,讨论：,（10.2-6)是m阶贝塞耳方程的标准形式，其解：,（10.2-6)是m阶变态贝塞耳方程的标准形式，其解：,渐近公式：X较大时(大宗量）,小宗量,贝塞耳函数曲线,场解的选取,依据：导模场分布特点:在空间各点均为有限值;在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式:Jm呈振荡形式,Km则为衰减形式。本征解选取:在纤芯中选取贝赛尔函数Jn,在包层中选取变态汉克尔函数Kn.,纤芯（纵向分量）：,A1、B1为待定常数*为保证r=a电磁场边界条件得到满足，,包层：,或,为计算方便，纤芯和包层中得纵向场表达式（5.2-10)和（5.2-10)中，只取两组解中的一组。引入三个新特征参量：,导波模：辐射模：,(5.2-18),芯层和包层中电磁场满足边界条件：,纵向电磁场量为：,5.2-20,横向电磁场分量（由纵横关系）：,(5.2-21a-h),(5.2-21a-h)中都略去了z方向的传播因子表示对函数宗量的导函数（5.2-20)和（5.2-21)表示的电磁波成为光纤的导波的条件是U和W都是实数，保证芯内经向呈驻波，包层为表面波。,即：,5.2.2导波模的特征方程,方法：特征方程由电磁场的边界条件得出。特征参数由特征方程解出。边界条件：,消去A和B，得,(10.2-24),和,联立，即可在已知光纤的结构参数和工作波长条件下，求得导波模式的特征参数。,(5.2-18),便于书写，引入,将J和K代入式（10.2-25)，整理得：,利用（10.2-18)，消去（10.2-24)中的，特征方程的另一形式为：,（5.2-25),（5.2-28)精确的特征方程,（1）m=0电磁场无旋TE和TM模特征方程简化为：,（2）m0,特征方程（10.2-28)中，,取“+”EH模取“”HE模,弱波导近似,一般将近似条件代入(5.2-28)式,弱波导下，EH和HE的特征方程：,(5.2-29),5.2.3导波模的分类,导波中的模式：一个满足电磁场方程和边界条件的电磁场的结构1、TE模和TM模TE模：Ez=0由（10.2-20)式中，常数A=0由（10.2-23b)得：,贝塞耳函数递推公式：,TE模的特征方程：,（5.2-31),TM模：Hz=0由（5.2-20)式中，常数B=0同理可证m=0,TM模的特征方程：,（5.2-32),m=0意味着场量不是的函数，场分量在光纤中呈轴对称。这些模对应子午光线。2.EH模和HE模当m0，场沿圆周方向按cosm或sinm函数分布，为满足边界条件，则A0,B0。,同时Ez0和Hz0，它们对应的模式为混合模式。,特征方程(弱导近似下）：,EH模