高中数学：2.1《空间向量的坐标》课件（北师大版选修21）.ppt

,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘、,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示、,单位向量的表示,空间向量的坐标,数轴上的有向线段的值：,设在数轴u上点a、b的坐标分别为u1、u2，,记作ab,则称数值u2u1,即ab=u2u1,则显然有,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,为数轴u上有向线段的值，,设是与数轴u同方向的单位向量，,(u2u1),p1,为终点的向量,的单位向量，,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,p1称为点m1在x轴上的投影，,p2称为点m2在x轴上的投影,上的分向量,p2,或ax,ax=x2-x1,设是以m1(x1,y1,z1)为起点、以m2(x2,y2,z2),有向线段的值p1p2叫做,向量在轴x上的投影，记为,q1称为点m1在y轴上的投影，,q2称为点m2在y轴上的投影,上的分向量,或ay,ay=y2-y1,q2,q1,为终点的向量,的单位向量，,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,设是以m1(x1,y1,z1)为起点、以m2(x2,y2,z2),向量称为向量在y轴,有向线段的值q1q2叫做,向量在轴y的投影，记为,r1称为点m1在z轴上的投影，,r2称为点m2在z轴上的投影,上的分向量,或az,az=z2-z1,r2,r1,为终点的向量,的单位向量，,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,设是以m1(x1,y1,z1)为起点、以m2(x2,y2,z2),向量称为向量在z轴,有向线段的值r1r2叫做,向量在轴z的投影，记为,为终点的向量,的单位向量，,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,设是以m1(x1,y1,z1)为起点、以m2(x2,y2,z2),ax(x2x1)、,ay(y2y1)、,az(z2z1)，,起点为m1(x1，y1，z1)而终点为m2(x2，y2，z2)的向量,(x2x1)(y2y1)(z2z1),axayaz,此式叫做向量的坐标表示式,并记ax、ay、az，,上式称为向量按基本单位向量的分解式,向量在三个坐标轴上的投影ax、ay、az叫做向量的坐标，,注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影(即向量的坐标)有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是三个数ax，ay，az，而向量在坐标轴上的分向量是三个向量,利用向量的坐标进行向量的加减和数乘：,则,axbx，ayby，azbz,ax-bx，ay-by，az-bz,ax，ay，az,，,利用向量的坐标判断两个向量的平行：,则,即,于是,例1设a(x1，y1，z1)和b(x2，y2，z2)为两已知点，而在ab,解设所求点为m(x，y，z)，则,xx1，yy1，zz1x2x，y2y，z2z，,x，y，zx1，y1，z1x2，y2，2x，y，z，,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,两个向量的夹角：,即,间任意取值,规定它们的夹角可在0与之,o,b,a,)j,投影定理：,的余弦：,向量在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角,prju=|cosj,向量的方向角：,、(0、0、0)来表示它的方向，称、,对于非零向量我们可以用它与三条坐标轴的夹角,向量的方向余弦：,因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影，所以,ax|cos|cos；,ay|cosb|cosb；,az|cosg|cosg；,上述cos、cos、cos叫做向