2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（23）含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”23题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，则U(AB)()A.x|x3或x1B.x|x1或x3C.x|x3 D.x|x32.若复数z满足(34i)z25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A.3i B.3iC.3 D.33.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.x1，x2，xn的平均数 B.x1，x2，xn的标准差C.x1，x2，xn的最大值 D.x1，x2，xn的中位数4.已知数列an为等比数列，首项a14，数列bn满足bnlog2an，且b1b2b312，则a4()A.4 B.32C.108 D.2565.椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若F1PF260，则F1PF2的面积是()A. B.C.16 D.326.已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下列结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.设函数f(x)2ln(x)3x3(2x2)，则使得f(2x)f(4x3)0成立的x的取值范围是()A.(1，1) B.C. D.9.已知变量x，y满足则k的取值范围是()A.k或k5 B.5kC.5k D.k或k510.魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)2x，f2(x)2x，f3(x)x2，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x).现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是()A. B.C. D.11.已知数列an满足2an1an3(n1)，且a3，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()A.8 B.9C.10 D.1112.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA平面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为()A.2a B.4aC.a D.a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a3e12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为_.14.已知函数f(x)ln xax(aR)的图象与直线xy10相切，则实数a的值为_.15.已知双曲线E：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于点Q，若53，则双曲线E的离心率为_.16.已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_.若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_.2020届高三数学（文）“小题速练”23（答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，则U(AB)()A.x|x3或x1B.x|x1或x3C.x|x3D.x|x3解析：选D因为Bx|x1，Ax|3x1，所以ABx|x3，所以U(AB)x|x3.故选D.2.若复数z满足(34i)z25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A.3i B.3iC.3 D.3解析：选D因为(34i)z25i，所以z43i，所以z43i，所以z的虚部为3.故选D.3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.x1，x2，xn的平均数B.x1，x2，xn的标准差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2，xn的中位数解析：选B平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.4.已知数列an为等比数列，首项a14，数列bn满足bnlog2an，且b1b2b312，则a4()A.4 B.32C.108 D.256解析：选D设等比数列an的公比为q，由题意知q0，又首项a14，所以数列an的通项公式为an4qn1，又bnlog2an，所以bnlog2(4qn1)2(n1)log2q，所以bn为等差数列，则b1b2b33b212，所以b24，由b22(21)log2q4，解得q4，所以a4444144256.故选D.5.椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若F1PF260，则F1PF2的面积是()A. B.C.16 D.32解析：选A法一：由椭圆1的焦点为F1，F2知，|F1F2|2c6，在F1PF2中，不妨设|PF1|m，|PF2|n，则|PF1|PF2|mn2a10，在F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，得(2c)2m2n22mncos 60，即4c2(mn)23mn4a23mn，解得mn，所以SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin 60.故选A.法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式SF1PF2b2tan(其中P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，F1PF2)得SF1PF2b2tan16tan.故选A.6.已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下列结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选C把曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数ycos 2xsinsin 2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数ysin 2sin 2sin的图象，即得曲线C2.故选C.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D若乙、丙均优秀(或良好)，则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好(或优秀)，所以甲看后应该知道自己的成绩，但这与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.8.设函数f(x)2ln(x)3x3(2x2)，则使得f(2x)f(4x3)0成立的x的取值范围是()A.(1，1) B.C. D.解析：选B因为f(x)2ln(x)3x3，2x2，f(x)f(x)2ln(x)3x32ln(x)3(x)32ln(x)ln(x)2ln 10，所以f(x)为奇函数.易得f(x)在(2，2)上单调递增.所以f(2x)f(4x3)0可转化为f(2x)f(4x3)f(34x)，则由题意，得，解得x1.故选B.9.已知变量x，y满足则k的取值范围是()A.k或k5 B.5kC.5k D.k或k5解析：选A由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，其中A(2，4)，k的几何意义为可行域内的动点(x，y)与定点P(3，1)连线的斜率，kPA5，x2y40的斜率为，由图可知，k5或k.故选A.10.魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)2x，f2(x)2x，f3(x)x2，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x).现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是()A. B.C. D.解析：选A由题意知，在已知的6个函数中，奇函数有f1(x)，f4(x)，f6(x)，共3个；偶函数有f3(x)，f5(x)，共2个；非奇非偶函数为f2(x).则从6张卡片中任取2张，根据函数奇偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有f1(x)f3(x)，f1(x)f5(x)，f4(x)f3(x)，f4(x)f5(x)，f6(x)f3(x)，f6(x)f5(x)，共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P.故选A.11.已知数列an满足2an1an3(n1)，且a3，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()A.8 B.9C.10 D.11解析：选C由2an1an3，得2(an11)(an1)0，即，又a3，所以a31，代入上式，有a21，a119，所以数列an1是首项为9，公比为的等比数列.所以|Snn6|(a11)(a21)(an1)6|，又nN*，所以n的最小值为10.故选C.12.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA平面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为()A.2a B.4aC.a D.a解析：选B设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PAAC，PBBC，所以PAC，PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB(图略)，所以AOPC，BOPC，因为平面PCA平面PCB，平面PCA平面PCBPC，所以AO平面PCB，所以V三棱锥PABCSPBCAOAORR3a，所以球O的体积VR34a.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a3e12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为_.解析：因为a3e12e2，b3e2，所以ab(3e12e2)3e29e1e26e911cos6，又|b|3，所以a在b方向上的投影为.答案：14.已知函数f(x)ln xax(aR)的图象与直线xy10相切，则实数a的值为_.解析：设直线xy10与函数f(x)ln xax的图象的切点为P(x0，y0)，因为f(x)a，所以由题意，得解得a1.答案：115.已知双曲线E：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于点Q，若53，则双曲线E的离心率为_.解析：由题意知，双曲线1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c，0)，设一条渐近线OP(O为坐标原点)的方程为yx，另一条渐近线OQ的方程为yx，不妨设P，Q，由53，得解得因