2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（12）含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”12题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|yln(x1)，B0，1，2，3，则AB()A0B2，3C1，2，3D0，1，2，32若z为纯虚数，且满足(za)i12i(aR)，则a()A2 B1 C1 D23等差数列an的前n项和为Sn，且a8a59，S8S566，则a33()A82 B97 C100 D1154已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dy2x5将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为()A. B C. D6已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()Acba Bcab Cabc Dac0x|x1，所以AB2，3，故选B.2解析：选A.由(za)i12i，得zai2aa2i，根据题意，得a20，解得a2，故选A.3解析：选C.解法一：设等差数列an的公差为d，则由，得，解得，所以a33a132d4323100，故选C.解法二：设等差数列an的公差为d，由a8a59，得3d9，即d3.由S8S566，得a6a7a866，结合等差数列的性质知3a766，即a722，所以a33a7(337)d22263100，故选C.4解析：选D.设双曲线C的方程为1(a0，b0)，则由题意，得c.双曲线C的渐近线方程为yx，即bxay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，所以a1，所以双曲线C的渐近线方程为y2x，故选D.5解析：选A.将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ysin2sin，令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x，故所得图象的一个对称中心为，选A.6解析：选D.因为函数y0.8x在(，)上为减函数，所以0.80.50.80.8，即bc.因为函数yx0.8在(0，)上为增函数，所以0.50.80.80.8，即ac，所以ac2，即g(a)g(a1)0，g(a1)g(a)，g(a1)g(a)，a0，故选C.12解析：选D.由余弦定理得，AC2BC2AB22BCABcos B9122323，AC，AC2BC2AB2，ACBC.CCBB，点C到直线BB的距离等于点C到直线BB的距离，SCBBSCBB.以C为坐标原点，CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系，则C(0，0)，B(3，0)，A(0，)设直线AD的方程为ykx，则点B到直线AD的距离d，|BB|2d.BBAD，直线BB的方程为y(x3)，即xky30，点C(0，0)到直线BB的距离d，SCBBSCBB.令k1t，则k，k，k10，即t0，SCBB，当且仅当t，即t2时，SCBB取得最大值为，故选D.13解析：由题意，得ab|a|b|cos ，a(ab)，a(ab)|a|2ab10，2.答案：214解析：展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6，二项展开式的通项Tr1C(2x2)6rC26r(1)rx123r，令123r0，得r4，展开式中的常数项为T5C264(1)460.答案：6015解析：(1)由频率分布直方图，得(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3；(2)消费金额在0.5，0.9的购物者的人数为：10 000(11.50.12.50.1)10 0000.66 000.答案：(1)3(2)6 00016解析：当x1时，g(x)f(x)，则g(x)，由g(x)0，得1xe，由g(x)0，得xe，所以函数g(x)在1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)在1，)上有最大值，且g(x)maxg(e)0，又g(1)0，g(e3)0，所以在1，)上g(x)f(x)有2个不同的零点，则由题意知当x1时，函数g(x)f(x)ax2a无零点当a0时，g(x)在 (，1)上有最小值，且g(x)ming(0)a0，此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a0时，g(x)