2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（29）含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”29题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2复数的虚部为（ ）A1B3C1D23新中国成立70周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化下面是1949年及2015年2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图以下结论中不正确的是（ ）A20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍4下列说法正确的是（ ）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C“”是“”的必要不充分条件；D命题：“，使得”的否定为：“，均有”5已知，则（ ）ABCD6某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（ ）ABCD7已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（ ）ABCD8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）ABCD9函数的图象大致为（ ）ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数的图象在区间上单调递减；函数的图象在区间上单调递增ABCD（11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）ABCD12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量若，则 14中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 16函数的图象在处的切线被圆截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是 2020届高三数学（文）“小题速练”29（答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，因此，故选A2复数的虚部为（ ）A1B3C1D2【答案】B【解析】，所以的虚部为，故选B3新中国成立70周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化下面是1949年及2015年2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图以下结论中不正确的是（ ）A20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍【答案】D【解析】A：观察统计图可知，20l5年-2018年中国居民人均可支配收入随着年份的增加而增加，选项A正确；B：2018年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项B正确；C：2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均数为（元），所以选项C正确； D：2015年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项D错误，故选D4下列说法正确的是（ ）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C“”是“”的必要不充分条件；D命题：“，使得”的否定为：“，均有”【答案】D【解析】对于A，在频率分步直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A错误；对于B，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误；对于C，由得或，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，正确故选D5已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，即，故选A6某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】甴列举法可得：从6罐中随机抽取2罐的方法数是15，能中奖的方法数是9，则能中奖的概率为概率为，故选D7已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，依题意可知，解得，双曲线C的渐近线方程为，故选D8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知为鸡的数量，为兔的数量，为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为时，算法结束，因此，判断条件应填入“”故选B 9函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，函数，满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误；又因为，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误，故选A10将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数的图象在区间上单调递减；函数的图象在区间上单调递增ABCD（【答案】C【解析】由题意将函数的图象向左平移个单位长度，得，令，得到，所以对称轴为直线；令，得到，所以对称中心为点，；由，得，所以函数在上单调递减；由，得，所以函数在上单调递增，所以正确，故选C11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的表面积为，故选A 12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量若，则 【答案】【解析】由，得，故答案为：14中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 【答案】【解析】观察、先找出勾股数的规律：以上各组数均满足；最小的数是奇数，并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如，由以上特点我们可知第组勾股数：，故答案为：15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 【答案】9【解析】由题意可知，由角平分线性质