高中数学3.3几何概型2课件新人教A必修3

复习回顾：,1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,2、古典概型的概率计算公式：,问题：一根长度为30cm的绳子上有均匀分布的10个点（如图），用剪刀随机的在这10个点的位置剪，求剪刀剪在下标为奇数点的概率？,创设情境,试验一,取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,思考：请注意观察本试验共有多少种可能的结果？符合题意的结果有多少种呢？是古典概型吗？实验结果有无限多个，因为30cm长的绳子可以看成有无数个点组成的线段，剪刀落在每一个点都是可能的。所以，总的结果有无限多个。但只有剪刀落在中间10cm时，剪得的两段的长都不小于10cm，此时，结果也有无限多个，因此，不是古典概型。,实验二:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。哪种情况下甲容易获胜？,试验二：转盘（1）试验,试验二：转盘（2）试验,答：指针可以指向转盘的任一位置，因此有无限多种可能的结果；（2）甲获胜的概率与区域的位置和大小无关；（3）甲获胜的概率与扇形区域（弧长或面积）所占比例大小有关。,问题:1.转盘指针指向的位置有多少种可能的结果？2.甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?3.甲获胜的可能性是由什么决定的？,试验三：撒豆子试验,将豆子撒入盒子内，观察落在A区域内的豆子数，并将结果填入下表。,问题：1.豆子落的位置有多少种可能？2.试验中，A区域的面积与盒子的面积之比是多少？它与试验得出的频率相差大吗？如果A区域的面积改变，结果会变吗？答：1.可以把一粒豆子看成一个点，它可以落在盒子里的任一点处，因此，有无限多种结果；2.面积之比为1:4，相差不大，并且，随着试验次数的增加，频率会稳定于1/4这一个常数，如果A区域的面积变大，所得频率会变大，如果A区域的面积变小，所得频率会变小。请总结归纳上述几个试验的共同特点：1.实验可能出现的结果有无穷多个；2.每个结果出现的可能性相等。,几何概型,高中数学必修三第三章3.3.1,几何概型的定义：,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,古典概型与几何概型的区别和联系：,有限个,无限多个,相等,相等,应用举例,例1.判断下列试验中事件发生的概率是古典概型还是几何概型。（1）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）向一个边长为4cm的正方形内投一点，求离中心不超过1cm的概率。,答：（1）古典概型；（2）几何概型,应用举例：,例2：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时),分析：在060分钟间有无穷个时刻，而且电台每隔1小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。,解：设A=等待的时间不多于10分钟，事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6,应用举例：,例3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.,应用举例：,例4：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,分析：细菌在这升水中的分布可以看作随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则,对于复杂的几何概型实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何度量，把问题转化为几何概型的问题，进而利用几何概型公式求解。,解题方法小结：,1、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。,实战演练：,2：公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,3、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?,解：记事件B为“射中黄心”，则,4在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A0.5B0.4C0.004D不能确定,C,解.以7点为坐标原点，小时为单位。x，y分别表示两人到达的时间，(x，y)构成边长为60的正方形S，显然这是一个几何概率问题。,拓展延伸：两人相约于7时到8时在公园见面，先到者等候20分钟就可离去，求