高中数学2.3圆的切线的性质及判定定义课件新人教A选修41_第1页
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文档简介

23圆的切线的性质及判定定理,栏目链接,1理解圆的切线的性质及其判定定理2能正确应用圆的切线的性质及其判定定理,栏目链接,题型一性质定理的应用,栏目链接,例1如图，已知AB是O的直径，ED切O于D，EMAB于M，交AD于C，交O于F.求证：ECED.,栏目链接,解析：方法一连接BD(如图)，AB是O的直径，B90A，EMAB，ECDACM90A.ECDB.又ED切O于D，EDCB(证明略)EDCECD.ECED.方法二ED切O于D，连接OD.ODED，EDA90ODA.EMAB，ECDACM90A.OAOD，ODAA.EDCECD.ECED.,栏目链接,变式训练1(2015惠州市高三第三次调研考试，文)如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若ABC30，AC2，则AD的长度为_,栏目链接,分析根据已知可得AOC是等边三角形，从而得到OAAC2，则可以利用勾股定理求得AD的长解析：OAOC，且AOC2ABC60，AOC是等边三角形，OAAC2，OAD90，D30，ADAO2.故答案为2.答案：2,题型二判定定理的应用,栏目链接,例2ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D.求证：AC与O相切分析：要证AC与O相切，只需证明圆心O到直线AC的距离等于O的半径即可证明：如图，连接OD，过点O作OEAC，垂足为点E.,栏目链接,O与AB相切于点D，ODAB，且OD等于圆的半径ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，BC，OBOC.又ODBOEC90，ODBOEC，OEOD，即OE是O的半径，即圆心O到直线AC的距离等于半径AC与O相切,栏目链接,例3如图，已知AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CEBE，E在BC上，试说明PE是O的切线,分析：要说明PE为O的切线，就是要说明PEOP.因此需要作辅助线OP、BP.解析：如图，AB是O的直径，,栏目链接,APB90.BPC90.又BECE，PEBE.31.又OPOB，则42.由BC切O于B，知1290.3490.即OPPE.PE是O的切线,栏目链接,栏目链接,栏目链接,析疑难提能力,栏目链接,例如图所示，已知OC平分AOB，D是OC上一点，D与OA相切于点E，求证OB与D相切,栏目链接,【错解】连接DE，设F为OB与D的公共点，连接DF，则DEDF.OA与D相切于点E，DEOA.又OD平分AOB.DFOB，OB与D相切分析：因为要证的是OB是D的切线，所以不知道OB与D是否有公共点，不能连接，只能过D作OB的垂线,栏目链接,【正解】连接DE，过D作DFOB于F，OA切D于E，DEOA，OD平分AOB，DFOB，DEDF，OB与D相切【疑难点辨析】圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线根据切线
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