信号与系统-授课专业：生物医学工程ppt课件

.,信号与系统,授课专业：生物医学工程,本课程的学时按排及参考书目,一门重要的专业基础课，7254(1-11周)18(12-18周)主讲教材：信号与系统上下册郑君里编高等教育出版社参考书目：信号与系统刘树棠译西安交通大学出版社信号与系统第二版奥本海姆著电子工业出版社信号与线性系统分析吴大正编高等教育出版社,第一章绪论,信号与系统,学习对信号进行某种加工或变换的基本原理和基本方法。其目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。（1）从月球探测器发来的电视信号可能被淹没在噪声之中，可利用信号处理技术予以增强，在地球上得到清晰的图像。（2）石油勘探、地震测量以及核试验监测中所得数据的分析都依赖于信号处理技术的应用。（3）心电图、脑电图分析、语音识别与合成、图像数据压缩、工业生产自动控制以及经济形势预测等各领域广泛应用。,1.1基本概念,信号是反映信息的一种物理量，如电、光、声、温度等。根据反映信息的物理量不同，信号可分为光信号、电信号、声信号、位移信号、力信号、等。因此信号有多种形式，但这些都是外在的东西，信息才是它的内容，是内在的东西。信息是内容信号是形式,例：A.世界杯足球赛实况报到时，现场的体育记者用摄影机记录下比赛的实况，得到大量的图片或影像信息。为了传送这些图像信息，需要先转换成电信号，再由卫星通信系统和电视广播系统传送给各地的观众。（语音、图像、数据等信号）B.电脑之间的数据、图像传输，转化成光信号或电信号等。,信息与信号,由此可见，信号是信息的载体，二者共存。无信息的信号是噪声。我们通过研究信号的基本性能，分析其特征，以了解其内在包含的信息内容，这个过程包括信号的描述、分解、变换、检测、特征提取等。,1.含有工频噪声的心电信号,2.滤波处理后的心电信号,心电信号和脑电信号对电信号进行处理来得到我们想要的信息。,系统系统是为完成某种功能，以得到所需输出的某种部件（或元件）的组合体，即功能体的组合。例：声音传播系统声音通过喇叭放大、传播；计算机系统、自动控制系统、经济结构系统、生态系统等。大到整个国家管理机构是一个系统，小到一个RC电路也是一个系统。因此，“系统”是一个非常广义的词。网络通常指通信网或计算机网，在非常复杂的电路中也称电网络。在本书中，系统、网络、电路等名词通用。,信号与系统信号与系统的概念应用于很多领域：通信、雷达、图像处理、电视广播、自动控制及计算机网络等等。例：在电路中，传输的是电信号：变化的电流和电压是信号；电路本身是一个系统；电路对输入电流或输入电压的响应就是输出信号。汽车驾驶过程中，驾驶员脚踩油门使汽车加速：踩在油门上的压力是输入信号，汽车是系统，它在压力的作用下产生的加速度是输入的响应，即输出信号。医院里X光CT扫描仪检测病人体内病变：透视人体的X光是输入信号，CT扫描仪是系统，得到的人体断层图像是输出信号。拿一个电路来说，只有当信号流入后系统才启动，系统是信号传送、处理、加工的场所。离开了信号，系统将失去意义。因此信号与系统相互依存，密切相关。,1.2信号的描述、分类和典型示例P4,信号的描述信号的波形：在一定条件下，其物理量值随时间的变化而变化，若以时间为横轴，以信号的物理量值为纵轴，可以得到一种变化的波形，即信号的波形。信号所包含的信息就在变化的波形中。函数：写成数学表达式的形式。例：电压随时间变化。,信号的分类确定性信号与随机信号周期信号与非周期信号连续时间信号与离散时间信号一维信号与多维信号调制信号、载波信号与已调信号等。,确定性信号信号可以被表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值。如正弦信号。与它相对应的是随机信号：不能给出确切的时间函数。如干扰或噪声信号。本书着重讨论确定性信号分析（包括各种周期性和非周期性信号）。,连续时间信号如果所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数值，此信号就称为连续时间信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。与它相对应的是离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。时间和幅值均连续：模拟信号时间离散，幅值连续：抽样信号时间和幅值均离散：数字信号,典型的连续时间信号,指数信号这是一个重要信号，优点：可连续微分和积分，且微分、积分的结果还是指数形式；正弦、余弦信号也可以用指数信号表示。在实践中遇到的一些函数或波形，都可以表示成不同指数函数的和。,将ll的倒数称为指数信号的时间常数，即，越大，指数信号的增长或衰减的速率越慢。,指数信号的表达式为：f(t)=Kest其中s=+j，是复数，当实部和虚部都不为0，称为复指数信号。当s=0，f(t)=K直流信号，信号不随时间变化0，信号随时间而增大当s=，f(t)=Ket实指数信号0，波形向负t轴方向整体移动t0；若常数t01时，信号f(at)的波形是f(t)波形的压缩；当a1时，信号f(at)的波形是f(t)波形的扩展。此种运算称为尺度变换。如果f(t)是已录制的磁带所记录的信号，那么f(2t)就是磁带以2倍速度快速播放的信号，f(t/2)就是磁带以1/2的速度慢速播放的信号。,微分和积分信号f(t)经微分后其变化部分被突出显示出来，如图。如果f(t)是一幅图像信号时，则f(t)经过微分处理后将使图像边缘轮廓更清晰。而积分运算的作用效果正好与微分相反，它使信号的突变部分变得平滑。因此，利用积分运算可以削弱信号中的小毛刺等噪声影响，在系统中合理地增加积分环节可提高其抗干扰能力。,举例1.已知信号f(t)的波形如图，试求f(3t-1)和f(-3t-1)的波形。,改变变换的顺序，得到的结果相同。,作业：P381-41-5,1.5信号的分解P23,一般情况下，实际信号的形式比较复杂，若要直接分析各种信号在系统中的传送、处理等问题常常较困难。通常采用的方法就是将一般的复杂信号进行分解。信号的分解如同力的分解那样可分解为几个基本分量之和。这些基本分量即基本信号（或基函数）除必须满足一定的数学条件外，其主要特点是简单（包括实现起来简单和分析起来简单）。最常采用的基函数有冲激函数、阶跃函数、正弦函数、复指数函数等。基函数取得不同，信号分解的形式也多样：直流分量与交流分量分解；奇偶分解；脉冲（冲激）分解；正交分解，等等。,直流分量与交流分量分解任一信号f(t)都可以分解为直流分量与交流分量两部分之和。直流分量：信号的平均值。fD(t)交流分量：去掉直流分量后剩下的部分。fA(t)f(t)=fD(t)+fA(t)对于交流分量，必有即交流分量在一周期内的积分为零。重要结论：一个信号的平均功率等于直流功率和交流功率之和。,奇偶分解任一信号f(t)都可以分解为偶分量与奇分量两部分之和。偶分量定义：fe(t)=fe(-t)奇分量定义：fo(t)=-fo(-t)分解公式为：重要结论：一个信号的平均功率等于偶分量功率和奇分量功率之和。将信号奇偶分解完毕后可将fe(t)和fo(t)相加，看看是否等于f(t)，这是一种检验分解正确与否的有效手段。下面给出三个信号奇偶分解的实例。,例1,例2,例3,脉冲（冲激）分解任一信号f(t)都可以近似分解为一系列的矩形窄脉冲的叠加组合，当矩形窄脉冲的宽度趋近于零，则矩形脉冲冲激信号，连续和积分。如图，利用此方法分解信号f(t)，设在时刻被分解的矩形脉冲高度为f()，宽度为，则此脉冲的表示式可写作,从=将许多这样的矩形脉冲单元叠加，即得f(t)的近似表达式取0的极限，则有,结论：任意信号可分解为一系列的冲激信号的叠加。在系统的时域分析中相当重要。,卷积和,正交函数集分解所谓正交函数集，就是由这样n个函数g1(t)，g2(t)，gn(t)构成的一个函数集，这些函数在区间(t1,t2)内满足如下正交特性：这样的函数集就是正交函数集。指数函数、三角函数都属于此类函数集。信号f(t)可用n个互相正交的函数的线性组合来实现。后面几章中将介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换分解，它们都属于正交函数集分解。傅里叶变换是以正弦函数作为基函数(BasicFunction)，拉普拉斯变换是以复指数函数作为基函数,脉冲分解的基函数是函数。,作业：P401-18(b)(d),1.6系统模型及其分类P28,只有当信号流入后系统才会启动。为分析信号，我们已将其抽象为函数，为分析系统也须进行数学抽象，即对系统建立模型。所谓系统的模型，就是用数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统的特性，如：微分方程、系统函数、信号流图和系统方框图等。系统模型的建立，是在一定的条件下对系统特性进行一定的简化与近似，即需要在系统特性的简化与准确度之间折衷。有些实际的系统是非常复杂的，要完全按照其原来的真实在面目是无法建立模型的，或者这样的模型太复杂，不便于分析、综合。例如，严格地讲，实际物理系统多少均具有非线性特性，但在一定的条件下，某些系统可近似简化为线性系统模型，前提条件是简化的结果不能与实际系统有太大的差异。如，积分，求极限，矩形脉冲分解。,系统的分类系统按不同的数学模型可划分为不同的类型：连续集总参数确定线性时不变（定常）离散分布参数随机非线性时变连续、离散时间系统连续时间系统：输入、输出都是连续时间信号，且系统内部的信号也全是连续时间信号；用微分方程来描述。离散时间系统：输入、输出都是离散时间信号；用差分方程来描述。在工程实践中，这两种系统经常组合运用，称为混合系统。,集总参数、分布参数系统集总参数系统：仅由集总参数元件（如R，L等）组成。在这样的系统中，人们认为系统的电能仅贮存在电容中，磁能仅贮存在电感中，而电阻是消耗能量的元件，并且在集总参数系统中电磁能量的传输不需要时间，作用于系统任何处的激励，能立即传输到系统的各处。实际上，只有当电路尺寸远远小于输入信号的波长时才是合理的。分布参数系统：含有分布参数元件（如传输线、波导、天线等）的系统。在传输线中，电阻、电感和电容是沿线连续分布的，在这样的系统中，某处的激励传输到其他点需要一定的时间。因此，研究分布参数系统所涉及到的独立变量除了时间外，还有空间位置。,确定性、随机变量系统确定性和随机性是相对于系统中出现的变量而言，也可相对于系统数学模型变量（包括结构、参数）而言。在确定性条件下，系统的信号和数学模型可唯一地确定。在随机性情况下，系统的信号或数学模型（如系统方程系数）是随机的，完全是无规则的。参照确定性信号和随机信号P4。,线性、非线性系统线性系统：满足叠加性和齐次性（也叫均匀性）的系统。可用线性微分（或差分）方程来描述。叠加性：当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；齐次性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同常数。非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。用非线性方程来描述。,时不变、时变系统时不变系统：参数不随时间而变化。时变系统：参数随时间改变。本课程着重讨论确定性输入信号作用下的集总参数线性时不变系统。线性时不变系统：lineartime-invariant，缩写为LTI。在以后的讲述中，我们将其简称为LTI系统。我们把研究的重点放在LTI系统，原因：一是，有相当一部分实际系统在一定的条件下，一定的范围内可看作是LTI系统，遵从此类系统的运动规律；二是，LTI系统的分析方法已形成一个完整的、严密的体系，可以说是相当成熟。,系统模型的建立系统的模型除了数学表达式外，还可以建立各种图模型，其中方框图就是一种重要的图模型。方框图由一些基本单元方框图和有向线段组成。其中，有向线段表示信号传送的方向；基本单元方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输出与输入之间的约束关系。对于线性微分方程描述的系统，它的基本运算单元是相加、倍乘和积分（或微分）。（注：P12积分抗干扰性好）,例1如果一个LTI系统由一阶常微分方程描述为：画出该系统的方框图。答：将上式中除输出响应r(t)的最高阶导数dr(t)/dt以外都移到等号的右端，得式中，最高为一阶导数，只需要一个积分器。积分器的输出是r(t)，则其输入就是dr(t)/dt。将e(t)和r(t)经数乘器分别乘以系数b0，-a0后送到加法器，就可得到dr(t)/dt。得方框图(a)：,例2如果一个LTI系统由一阶常微分方程描述为：画出该系统的方框图。答：将上式中除输出响应r(t)的最高阶导数dr(t)/dt以外都移到等号的右端，得同理，只需要一个积分器。将上式两边积分，得方框图：,作业P401-19（1）如果一个LTI系统由一阶常微分方程描述为：画出该系统的方框图。提示：等号右端的激励项实际上是例1和例2的激励项之和。根据线性系统满足叠加性和齐次性，有r(t)=r1(t)+r2(t)式中r1(t)和r2(t)是一阶LTI系统分别在b0e(t)、b1de(t)/dt单独作用下的输出响应；而r(t)则是一阶LTI系统在b0e(t)和b1de(t)/dt共同作用下的输出响应。注：上述介绍的利用线性微分方程基本运算单元建立系统方框图的方法也称为系统仿真或系统模拟。,1.7线性时不变系统P33,线性系统具有线性性质（即叠加性与齐次性）；时不变系统具有时不变特性。LTI系统既满足叠加性与齐次性，又满足时不变特性。总结：LTI系统的基本性质叠加性与齐次性；时不变特性；微分特性；叠加性与齐次性因果性。若系统的激励e(t)作用于该系统所引起的响应为r(t)：e(t)r(t)对于线性系统，若e1(t)r1(t)，e2(t)r2(t)，则C1e1(t)C2e2(t)C1r1(t)C2r2(t)其中，C1，C2为常数。对于动态系统（即具有记忆功能的系统），其输出不仅取决于系统的激励，而且与系统的起始状态有关。若起始状态为零，则系统满足叠加性与齐次性。若起始状态非零，必须将外加激励信号与起始状态的作用分别处理才能满足叠加性与齐次性。,时不变特性对于时不变系统，若系统的激励为e(t)，产生的响应为r(t)：e(t)r(t)那么，当系统的激励为e(t-t0)，产生的响应为r(t-t0)：e(t-t0)r(t-t0),注：当激励延迟一段时间t0时，其输出响应也同样延迟t0时间，波形形状不变。,r(t),e(t),e(t-t0),r(t-t0),微分特性对于时不变系统满足微分特性，若系统的激励为e(t)，产生的响应为r(t)：e(t)r(t)那么，当系统的激励为de(t)/dt时，产生的响应为dr(t)/dt：de(t)/dtdr(t)/dt,因果性因果系统：是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻输入有关，否则，即为非因果系统。因果性（Causality)：外界激励或非零起始状态是产生响应的原因，响应是它们引起的后果。因果信号：常把t=0接入系统的信号（在t0时函数值为零）称为因果信号。例：系统模型若为：r1(t)=e1(t-1)因果系统系统模型若为：r2(t)=e2(t+1)非因果系统注：对于因果系统，若激励为因果信号，则其相应的响应也是因果信号。若在t0时激励为0，且起始状态也为0，则在t0时其相应的输出响应也必定为零。,例题判断系统的线性、时不变性、因果性。（1）令不满足线性要求，为非线性系统。（2）当激励为时，输出为满足时