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文档简介
力的合成与分解,一.平行四边形法则,(1)如果用表示两个共点力f1和f2的有向线段为邻边作平行四边形,那么,合力f的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来,这就叫做力的平行四边形定则,(2)平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法则.,一、力的合成,一.同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值,相反时为负值3.未知量求出是正值,则其方向与正方向相同,求出是负值,则其方向与正方向相反。,二.互成角度的两力的合成平行四边形定则,三角形法,1.两力合力的大小的计算公式,力的合成是唯一的,两力的大小一定时,合力随两力的夹角的增大而减小。,2.两力合力的大小的范围f1-f2f合f1+f2,3.两力垂直时的合力,4.三力合力大小的范围:合力的最大值等于三力之和;将三力中的最大力减去另两力之和,若结果为正,则这个正值就是这三力合力的最小值,若结果为0或负值,则这三力合力的最小值为0。,2.多个力的合力.,f2,f1,f,f12,f3,o,一个对角线可以作出无数个平行四边形,g,如何分解?,比较两图,有何启示?,g2,根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向,然后应用平行四边形定则分解,这是一种很重要的方法。,例1、若三个力的大小分别是5n、7n和14n,它们的合力最大是n,最小是n.若三个力的大小分别是5n、7n和10n,它们的合力最大是n,最小是n.,26,2,22,0,三.力的分解力的合成的逆运算,1.力的分解不是唯一的,一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解。,2.合力可能大于分力,也可能等于分力,还可能小于分力,3.力的分解有确定解的情况:,已知合力(包括大小和方向)及两分力的方向,求两分力的大小,b.已知合力及两分力的大小,求两分力的方向,c.已知合力及一个分力的大小和方向,求另一分力的大小和方向,d.已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小可能一解、两解或无解,例2、两个共点力的合力为f,如果它们之间的夹角固定不变,使其中的一个力增大,则()a.合力f一定增大b.合力f的大小可能不变c.合力f可能增大,也可能减小d.当090时,合力一定减小,解:当两力的夹角为钝角时,如左图示(中图为三角形法),当两力的夹角为锐角时,如右图示,bc,例3、如图示,物体静止在光滑的水平面上,水平力f作用于o点,现要使物体在水平面上沿oo方向作加速运动,必须在f和oo所决定的水平面内再加一个力,那么f的最小值应为()a.fcosb.fsinc.ftand.fcot,解:合力沿oo方向,另一个力f的最小值应该跟oo垂直,如图示,选b.,b,例4、用轻绳把一个小球悬挂在o点,用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30,小球处于静止状态,力f与竖直方向成角,如图示,若要使拉力f取最小值,则角应是()a.30b.60c.90d.0,解:小球受到三个力作用处于平衡,,由平衡条件f与t的合力跟g等值反向,要使f最小,f应该绳垂直,如图示,,=60,b,例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中,得到如图示的合力f与两个分力的夹角的关系图,求此合力的变化范围是多少?,解:由图象得=/2时f=10n,=时f=2n,f2=f12+f22=102,f1-f2=2,解得,合力的变化范围是,2nf14n,四.正交分解法,1、目的:分解的目的是为了求物体所受的合力。,2、方法:,建立直角坐标坐标系,正交分解各力,得出合力,有一个直角支架aob,ao水平放置,表面粗糙,ob竖直向下,表面光滑,ao上套有小环p,ob上套有小环q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡(如图),现将p环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,ao杆对p环的支持力n和细绳上的拉力t的变化情况是()an不变,t变大bn不变,t变小cn变大,t变大dn变大,t变小,【解】画出p、q的受力图如图示:,对p有:mgtsin=n,对q有:tsin=mg,所以n=2mg,t=mg/sin,p环向左移,角增大,t减小,b,例6、物体受到两个相反的力的作用,两力的大小为f1=5n,f2=10n,现f1保持不变,将f2从10n减小到0的过程中,它们的合力大小的变化情况是()a.逐渐变小b.逐渐变大c.先变小,后变大d.先变大,后变小,c,例9、竖直平面内的圆环上,等长的两细绳oa、ob结于圆心o,下悬重为g的物体(如图示),使oa绳固定不动,将ob绳的b点沿圆形支架从c点逐渐缓慢地顺时针方向转动到d点位置,在ob绳从竖直位置转动到水平位置的过程中,oa绳和ob绳上拉力的大小分别怎样变化?,解:由力的平行四边形定则,将重力g分解,如图示,,可见,oa绳上拉力的大小逐渐增大,ob绳上拉力的大小先减小后增大。,例10、如图示,质量为m的球放在倾角的光滑斜面上,挡板ao与斜面间的倾角,试求斜面和挡板ao所受的压力。,解:将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解,如图,由正弦定理得,思考:求右面两图情况的压力f1、f2各多少?,例11、如图示,质量为m的球放在倾角的光滑斜面上,试求当挡板ao与斜面间的倾角从接近0缓慢地增大时,ao所受的最小压力。,解:当从接近0缓慢地增大时,f1的大小改变,但方向不变,始终垂直于斜面,f2大小、方向均改变,,由图可见,当f1与f2垂直时,即=90时,f2的大小最小,f2min=mgsin,又解:由上题结果,可见,当=90时,f2的大小最小,f2min=mgsin,例13、如图示,物块b放在容器中,斜劈a置于容器和物块b之间,斜劈的倾角为,摩擦不计,在斜劈a的上方加一竖直向下的压力f,这时由于压力f的作用,斜劈a对物块b的作用力增加了。,解:将力f沿斜面方向和水平方向分解。如图示:,na对b=f/sin,f/sin,例14、如图示,为曲柄压榨结构示意图,a处作用一水平力f,ob是竖直线,若杆和活塞的重力不计,两杆ao与ab的长度相同,当ob的尺寸为200cm、a到ob的距离为10cm时,货物m所受的压力为多少?,解:作用在a点的力f的效果是对ao、ab杆产生压力,将f沿ao、ab方向分解为f1、f2如图示:,0.5f/f1=cosf1=f2=f/2cos,将f2沿水平、竖直方向分解为f3、n,如图示,n=f2sin=f/2cossin=1/2ftan=5f,例15、有5个力作用于一点o,这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线,如图示,设f3=10n,则这5个力的合力为多少?,解:若用正交分解法解,则比较麻烦。,f1与f4的合力恰好等于f3,f2与f5的合力恰好等于f3,所以,这5个力的合力为3f3=30n,例16、如图所示,细绳ab、cb下悬挂着重20n的重物p,细绳ac与cb垂直,细绳cd呈水平,ab与竖直方向成300角,ac与ab之间也是300角。这时细绳cd所受到的拉力大小是n。,解:对b点分析受力如图示:,由平衡条件得2tcos300=g,对c点分析受力如图示:,由平衡条件得,f=t/sin300=2t,23.1,例18、物块m位于斜面上,受到平行于斜面的水平力f的作用处于静止状态,如图示,如果外力f撤去,则物块()a.会沿斜面下滑b.摩擦力方向一定变化c.摩擦力将变
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