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文档简介
立体几何中向量法（二）,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（化为向量问题）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（进行向量运算）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（回到图形）,二、空间“距离”问题,1.空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点a为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线的长是棱长的倍。,思考：,（1）本题中四棱柱的对角线bd1的长与棱长有什么关系？,分析:,（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么由这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,分析:,这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设ab=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,分析：面面距离,点面距离,解：,所求的距离是,问题：如何求直线a1b1到平面abcd的距离？,h,2、向量法求点到平面的距离：,c,g,d,e,f,a,b,g,c,b,a,e,d,f,解：如图,以d为原点建立空间直角坐标系dxyz则d(0,0,0),a(,0,0),b(,0),c(0,0),p(0,0,),=（或），,当e,f在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”,3.异面直线间的距离,cd为a,b的公垂线,a，b分别在直线a,b上,则,b,c,d,a,b,a,取x=1,则y=-1,z=1,所以,a1,b1,c1,a,e,b,c,三、小结：,1、e为平面外一点,f为内任意一点,为平面的法向量,则点e到平面的距离为:,2、a,b是异面直线,e,f分别是直线a,b上的点,是
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