传热学-第三章分析.ppt

3-1非稳态导热的基本概念,1.定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热，,2.分类,第三章非稳态导热,瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定值；如钢坯在炉内的加热周期性非稳态导热：物体的温度随时间做周期性的变化；如室式热处理炉炉壁的导热,着重讨论瞬态非稳态导热,3.温度分布：,4.两个不同的阶段,非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段),温度分布主要取决于边界条件及物性,温度分布主要受初始温度分布控制,非稳态导热过程总会经历：非稳态导热非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态,5.热量变化,1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量,1,2,0,0,6.学习非稳态导热的目的,(2)非稳态导热的导热微分方程式,(3)求解方法,分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟,(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,高等数学,数值分析,数理方程,7.毕渥数,本章以第三类边界条件为重点。(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：流体与物体表面的对流换热物体内部的导热,(2)毕渥数的定义：,物理意义：固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比,无量纲数,当Bi时，rrh；因此，可以忽略对流换热热阻当Bi0时，rt物体被冷却，应为负值由（a），（b）式得：这就是瞬时时刻导热微分方程式。方法二：根据能量守恒原理，建立物体的热平衡方程，即物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量,.,物体温度随时间的依变关系,方程式改写为：,令=tt，则有,初始条件,控制方程,积分,其中的指数：,Fov是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,即与的量纲相同，当时，则,此时,上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称为时间常数，用表示。,36.8%,如果导热体的热容量(cV)小、换热条件好(h大)，那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(cV/hA)小。,对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的(微细热电偶、薄膜热电阻),工程上认为=4cV/hA时，导热体已达到热平衡状态,3.瞬态热流量,导热体在时间0内传给流体的总热量：,当物体被加热时(tt，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。求：在非稳态过程中板内的温度分布。,平板非稳态导热微分方程：,导热微分方程,引入变量过余温度,令,方程可化为：,用分离变量法可得其解析解为：,式中,n为超越方程的根,2.无限长圆柱的分析解,已知：半径为R的实心圆柱，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t的流体中，而且t0t，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。求：在非稳态过程中圆柱内的温度分布。,圆柱非稳态导热微分方程：,导热微分方程,式中,n为超越方程的根,用分离变量法可得其解析解为：,3.圆球的分析解,已知：半径为R的实心球，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t的流体中，而且t0t，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。求：在非稳态过程中圆球的温度分布。,第一类v阶贝塞尔函数,圆球非稳态导热微分方程：,导热微分方程,式中,n为超越方程的根,用分离变量法可得其解析解为：,对于一维非稳态导热问题，其解均可表述为,4.非稳态导热正规状况阶段解的简化,数值计算表明，当Fo数大于0.2时，取无穷级数的首项，其计算误差小于1%,对于平板,与时间无关,与时间无关,对于圆柱,对于圆球,与时间无关,若令Q为0，内所传递热量,考察热量的传递,Q0非稳态导热所能传递的最大热量,5.非稳态导热的热量计算,时刻的平均过余温度,对于平板,此处此处的A，B及函数f(1)见P127表3-1,及可用一通式表达,对无限大平板，长圆柱体及球,6.正规热状况的实用计算方法拟合公式法,对上述公式中的A，B，1，J0可用下式拟合式中常数a，b，c见P128表3-2a，b，c，d见P128表3-3,7.正规热状况的实用计算方法线算图法,诺谟图：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。,三个变量，因此，需要分开来画,以无限大平板为例，F00.2时，取其级数首项即可,(1)先画,海斯勒图：诺模图中用以确定温度分布的图线，称海斯勒图。,(2)再根据公式(3-28)绘制其线算图,(3)于是，平板中任一点的温度为,同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用(331)和(333)绘制出。,解的应用范围,例：一火箭发动机喷管，壁厚为9mm，初始温度为30。在进行静推力试验时，温度为1750的高温燃气送入该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为1950W/(m2K)。喷管材料的密度=8400kg/m3，导热系数=24.6W/(mK)，c=560J/(kgK)。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定：,(1)为使喷管的最高温度不超过材料允许温度(1000)而允许的运行时间；(2)在所允许时间的终了时刻，壁面中的最大温差；(3)在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。,解：本题可视为为厚度为2=29mm的平板两侧突然受第三类边界条件时的非稳态导热问题。先判断Bi数。,不满足集总参数法条件，采用拟合公式计算,根据过余温度的表达式,根据,壁面中心温度,在上述时刻壁面的平均温度梯度,由于外表面绝热，温度梯度为零，故最大温度梯度在内壁面。根据第三类边界条件,例一直径为100mm，长为1000mm的圆钢，初始温度为30，今将其置于1300的加热炉中。求加热半小时后圆钢表面温度与中心温度的差。取表面传热系数的平均值为232w/(m2K)，圆钢的导热系数为40.5w/(mK)，热扩散率为0.62510-5m2/s。解：对于2R=100mm的无限长圆柱，有,采用拟合公式计算,过余温度比,表面和中心温度为,3-4简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解,考察一无限长方柱体(其截面为2122的长方形)，初始温度为t0，突然将其置于温度为t的流体中，表面传热系数为h，求其温度分布。,如果能用两个一维无限大平板的解来表示该二维问题的解，则可使问题变得简单,其中,其中,及,无限长方柱体的解可以表示为两个无限大平板的解的乘积，即,假设(x,y,)=x(x,)y(y,)成立，则,看控制方程,控制方程成立,左侧：,右侧：,一维控制方程,看初始条件,看边界条件,同理,证明了x(x，)y(y，)是无限长方柱体导热微分方程的解，即(x,y,)=x(x,)y(y,)。这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题,初始条件和边界条件成立,适用条件：(1)一侧绝热，另一侧三类；(2)两侧均为一类；(3)初始温度分布必须为常数；(4)无内热源,如果用x(x，)P表示无限大平板的解，用x(x，)C表示无限长圆柱的解，用x(x，)R表示圆球的解，则对于如下的规则图形可球出其解。,(y,)P2,(x,)P1,(x,y,)(x,)P1(y,)P2,(r,)C,(R,)P,(r,)(r,)C(R,)R,(r,x,)(r,)C(x,)P,(x,y,z,)(x,)P1(y,)P2(z,)P3,导热量的计算,二维问题,三维问题,例4一直径为600mm，长为1000mm的钢锭，初始温度为30，今将其置于1300的加热炉中。求加热4小时后钢锭中心的温度。取表面传热系数的平均值为232w/(m2K)，钢锭的导热系数为40.5w/(mK)，热扩散率为0.62510-5m2/s。解：对厚度为2=1000mm的无限大平板,采用拟合公式计算,过余温度比,对于2R=600mm的无限长圆柱,采用拟合公式计算,短圆柱的中心温度为,如果将钢锭看成是无限长圆柱,说明短圆柱比无限长圆柱加热的快，为什么？,3-5半无限大的物体,定义：几何上是指从x=0的界面开始可以向正的x方向及其他两个坐标（x，y）方向无限延伸的物体，称为半无限大物体。,实际中不存在该物体，但研究物体中非稳态导热的初始阶段，可把实物看为该物体处理。如：有限厚度的平板，起初有均匀温度，后其侧表面突然受到热扰动，如(1)壁温突然升高到一定值并保持不变(2)壁面突然受到恒定的热流量密度加热(3)壁面受到温度恒定的流体的加热或冷却当扰动的影响只局限在表面附近，而尚未进入平板内部时，就可视该平板为，“半无限大”物体。,误差函数无量纲变量,引入过余温度,问题的解为,如图所示：已知半无限大物体初始温度均匀为to，当=0时，x=0侧表面温度突然升高到tw，并保持不变，试确定物体内温度随时间的变化和在时间间隔0，内的热流量。,余误差函数,第三类边界条件,误差函数：,时，该x处的温度仍等于初始温度,几何位置若则时刻x处的温度可认为未变化。对一原为2的平板，若即可作为半无限大物体来处理时间若，即则此时x处的温度可认为完全不变。对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段。,两个重要参数:,在0，时间内，物体任一点的热密度：,令即得边界面上的热流通量0,时间内，流过面积A的总热量,例5某地地下1m处埋有自来水管，冬天来临时，地表温度初始为10，后突然受冷空气侵袭，地表温度下降到-15，并维持45天不变，试确定此种条件下45天后自来水管是否会被冻。已知土壤的物性为c=1840J/(kgK)，=2050kg/m3，=0.52w/(mK)。解：根据已知条件，计算导温系数,对于第一类边界条件下的无限大非稳态导热，有,查书P572附录15,则,另外还可按书P136例3-7求解,答：地下1m处的自来水管不会被冻,例铜和混凝土在温度为23的房间中放置很久。用手分别接触这两种材料，问哪一种材料使人感觉更凉？已知材料的物性参数为：铜，=401W/(mK)，=8933kg/m3，c=386J/(kgK)；混凝土，=1.4W/(mK)，=2300kg/m3，c=880J/(kgK),解手感觉凉热与其感受到的热流密度有关，把铜和混凝土看成是半无限大物体，手在接触它们时发生了非稳态导热。根据物体非稳态导热表面热流密度的计算公式,随堂测验：材料相同、初温相同且满足集总参数法条件的金属薄板、细圆柱体和小球，置于同一介质中加热，若薄板厚度与细圆柱体直径和小球直径相等，问当它们被加热到相同温度时所需时间之比。,作业：3-2，3-5，3-12，3-16，3-21，3-24，3-32，3-42，3-48，3-54,思考题：非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi准则数,Fo准则数的定义及物理意义。Bi0和B