重庆一中初2021 届八年级（下）数学小练习4(教师版)

1 重庆一中初重庆一中初 2021 届八年级（下）数学小练习届八年级（下）数学小练习 4 （时间：（时间：1 小时小时满分：满分：100 分）分） 姓名：班级：分数： 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 12345678 DBCBAABC 1.下列代数式中，是分式的是（ ） A. 2 x B. 3x C.180（n-2）D. 1a a 2.若一个多边形的内角和为 0 540，则该多边形为（ ）边形 A.四B.五C.六D.七 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 4.如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，点 E 在边 AB 的延长线上，则 FAB 的度数等于（ ） A.15B.22.5C.30D.45 第 4 题图第 5 题图第 7 题图 5.如图， 菱形 ABCD 的对角线相交于点 O， 若 AB=5， BD=6， 则菱形 ABCD 的面积是（ ） A.24B.36C.48D.60 6.甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且 恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所 列方程中正确的是（ ） A. 6660 2xx B. 6660 2xx C. 6660 2xx D. 6660 2xx 7.如图，过矩形 ABCD 对角线 AC 的中点 O 作 EFAC 交 AB、DC 分别于 E、F，点 G 为 AE 的中点，且AOG=30，若 BC=3，则 OG 的长为（ ） A.1B.3C.2D.23 O GE FDC BA 2 8.从2，1，1，2，3这五个数中，任取一个作为m的值，恰好使得关于x的分式方 程2 22 3 x m x x 有非负整数解，且使关于x的一次函数1)52(mxmy的图像 不经过第三象限，则所有满足条件的m的和是（ ） A.-1B.0C.1D.2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 91011121314 3x-2313 5 53 9.若分式 3 1 x x 有意义，则x的取值范围是 10.如果分式 2 2 0 2 x xx ，则x 11.若关于x的方程 x x x k 3 4 2 3 有增根，则 2k+1= 12.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=3，E 是 BC 上一点，且 满足BCBE 3 1 ，点 P 在对角线 AC 上滑动，则 BP+EP 的最小值为 13.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AB=2，AD=4，DEAC 于点 E，则 OE 的长度是 14.如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连 接 EF 给出下列五个结论： PD=2EC；AP =EF；PFE=BAP；APEF； APD一定是等腰三角形 其中正确结论的序号是 第 12 题图第 13 题图第 14 题图 三、解答题（三、解答题（15 题题 10 分，分，16 题题 10 分，分，17 题题 12 分，分，18 题题 12 分）分） 15.（10 分）计算. (1) xx x 2 3 1 2 4 (2) 1 3 ) 1( 25 22 xxx x 解：x= 3 5 -解：x=1 经检验， x= 3 5 -是原方程的解。经检验， x=1 是原方程的增根， 原方程无解。 3 16.（10 分）如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA MC. (1)求证：ADCN； (2)若AMD2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 证明：(1)CMNAMD (2) 易证：四边形 ADCN 为平行四边形 AMD2MCD MDC 为等腰三角形 平行四边形 ADCN 对角线相等 四边形 ADCN 是矩形 17. （12 分）某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场， 用 3000 元购进第一批这种水果， 面市后果然供不应求，全部卖完超市进货员又用 1500 元购进了第二批这种水果，但进 价比第一批上涨了 50%若两批水果的平均价格为 9 元/kg. (1)求购进第一批该种水果的单价； (2)第一批水果的销售单价为 10 元/kg，第二批水果的销售单价为 15 元/kg但在第二批水 果的销售过程中发现销量不好， 超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价 的 7 折销售要使两批水果全部销售后共获利不少于 900 元，问第二批水果按原销售单 价至少销售多少千克？ 解：(1)设第一批水果的进价为 x 元，则第二批水果的进价为 x（1+50%）元， 9 4500 %501 15003000 xx 解得 x=8 经检验 x=8 是原方程的解，且符合题意 原方程的解为 x=8 答.第一批水果的购进价格为 8 元/kg (2)设第二批水果按原销售单价销售 m 千克，则 900 12 1500 127 . 0151215 8 3000 810 mm 解得75m 答：第二批水果按原销售单价至少销售 75 千克 4 18.（12 分）已知四边形ABCD是菱形，连接AC (1)如图 1，点N是AB的中点，BCAM 于点M，连接MN，若2MN，62AC， 求BM的长； (2)如图 2，点E为菱形ABCD外一点，连接EA、BE、EC，使得EBCEAC， 若 012BAD，求证：BECEAE 解： （1）四边形ABCD是菱形 BCAB BCAM 90BMA 在ABMRt与ACMRt中，由勾股定理： 22222 CMACBMABAM 设xBM 2222 )4()62(4xx 1x 1BM （2）在AE上截取点G，使得BEAG ，连接CG 四边形ABCD是菱形， 120B