信号与线性系统分析[总结]1.ppt

信号与线性系统分析AnalysisofSignalsandLinearSystem,总结,第一章信号与系统,判断信号周期性,连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,总结,连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。sin2t是周期信号，其角频率和周期为1=2rad/s，T1=2/1=s仅当2/为整数时，正弦序列才具有周期N=2/。当2/为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2/)，M取使N为整数的最小整数。当2/为无理数时，正弦序列为非周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,总结,能量信号与功率信号,将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(,)的能量和平均功率定义为,（1）信号的能量E,（2）信号的功率P,若信号f(t)的能量有界，即E1，则波形沿横坐标压缩；若00,e-s0t,-Res0,cos0t=(ej0t+e-j0t)/2,sin0t=(ej0te-j0t)/2j,t1/s2,总结,拉普拉斯变换性质,总结,若f(t)为因果信号，已知,总结,例1：,例2：,总结,拉普拉斯逆变换,单阶实数极点,总结,极点为共轭复数,共轭极点出现在,=2|K1|e-tcos(t+)(t),总结,有重根存在,求K11，方法同第一种情况：,总结,复频域分析,y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+6f(t)已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=-1，激励f(t)=5cost(t)，,方程取拉氏变换，并整理得,Yzi(s),Yzs(s),总结,s2X(s)=F(s)+3s1X(s)+2X(s),Y(s)=s2X(s)+4X(s),微分方程为y(t)-3y(t)-2y(t)=f(t)+4f(t),总结,电路的s域模型,电感,总结,电容,总结,单边拉氏变换与傅里叶变换的关系,(1)00，F(j)不存在。,总结,第六章离散系统的Z域分析,称为序列f(k)的双边z变换,称为序列f(k)的单边z变换,序列的收敛域大致有以下几种情况：（1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；（2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；（3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域；（4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；,总结,常用序列的z变换：,(k),，z1,，z)和F2(z)(z1)，则逆变换为：,若za,对应原序列为因果序列：,总结,可这样推导记忆：,两边对a求导得:,再对a求导得:,故:,总结,离散系统的z域分析,y(k)y(k1)2y(k2)=f(k)+2f(k2)已知y(1)=2，y(2)=1/2，f(k)=(k),总结,复变量s与z的关系：,s域与z域的关系,总结,离散系统的频率响应：,称LTI离散系统的正弦稳态响应,LTI离散系统的频率响应：,若LTI因果离散系统得系统函数H(z)得收敛域包含单位圆，则称为LTI因果离散系统的频率响应。,称为系统的幅频响应；,称为系统的相频响应.,总结,第七章系统函数,系统的零点和极点：,总结,系统函数与频域响应,这种情况下，h(t)对应的系统称为因果稳定系统。,设H(z)的收敛域包含单位圆，对因果系统，H(z)的极点全部在单位圆内，则系统的频率响应为：,总结,系统的因果性与稳定性,连续因果系统的充要条件：,系统函数H(s)的收敛域为：,离散因果系统的充要条件：,系统函数H(z)的收敛域为：,因果连续系统稳定的s域充要条件：,的极点全部在左半开平面。,因果离散系统稳定的z域充要条件：,H(z)的极点全部在单位圆内，则系统为稳定系统。,总结,总结,朱里准则：,上式关于元素的条件就是：各奇数行，其第一个元素必大于最后一个元素的绝对值。,A(z)=0的所有根都在单位圆内的充要条件是：,总结,例：判断系统是否稳定。,解：,朱里阵列：,由上表可见：,根据朱里准则可知，系统稳定。,总结,信号流图,求出所有回路增益；求特征行列式；找出所有前向通路；求各前向通路的余因子；代入梅森公式。,总结,系统的结构,分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。,总结,第八章系统的状态变量分析,连续系统直接法的基本步骤：,1.选取电路中所有独立的电容电压和电感电流为状态变量；2.对独立电容所接节点列写KCL电流方程，对独立电感所在独立回路列写KVL电压方程；3.消去中间变量，整理出标准的状态方程形式；4.写出输出方程，整理出标准形式。,总结,总结,由系统微分方程编写状态方程：,选