高中数学《第二章 圆锥曲线与方程》归纳整合课件 新人教A选修

知识网络,本章归纳整合,我们把曲线看作满足条件p的点M的集合PM|p(M)，建立坐标系后集合P中任一元素M都有唯一有序实数对(x，y)和它对应；满足条件p的(x，y)构成二元方程f(x，y)0，也就是说对于集合Q(x，y)|f(x，y)0中的任一元素(x，y)，都有一点M与它对应，且点M是集合P中的一个元素，p和Q的这种对应关系就是曲线与方程的关系曲线与方程的关系，反映了空间形式和数量关系之间的联系，应加强对概念的理解和与实际问题的联系,要点归纳,1,研究椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的方法是一致的例如在研究完椭圆的几何特征、定义、标准方程、简单性质等以后，通过类比就能得到双曲线、抛物线所要研究的问题以及研究的基本方法对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略如(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决,2,3,直线l与圆锥曲线有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线l与圆锥曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，直线l与曲线C就没有公共点(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；(2)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算,4,专题一求曲线的方程,求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式,(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x(t)，y(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程,(5)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，就能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程,过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程,【例1】,解法一设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点，A的坐标为(2x，0)，B坐标为(0，2y)l1l2，且l1、l2过点P(2，4)，,整理得x2y50(x1)当x1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)，线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x2y50综上所述点M的轨迹方程是x2y50.法二设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x，0)，(0，2y)，连接PM.l1l2，2|PM|AB|.,法三l1l2，OAOB.O、A、P、B四点共圆，且该圆的圆心为M，|MP|MO|.点M的轨迹为线段OP的中垂线,圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题,专题二圆锥曲线定义的应用,抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()Ax1，x2，x3成等差数列By1，y2，y3成等差数列Cx1，x3，x2成等差数列Dy1，y3，y2成等差数列,【例2】,解析如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线定义：|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，,答案A,【例3】,(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与曲线有两个交点；0直线与曲线有一个交点；0直线与曲线无交点而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上，该方程是一次的,专题三直线与圆锥曲线的位置关系,【例4】,圆锥曲线是高考必考的内容，既是重点也是难点重在考查三种曲线的概念和几何性质的应用；直线和圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线的综合应用学生分析问题、解决问题的能力；同时考查数学思想的认识和理解重点考查的内容如下：一、圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现,命题趋势,二、圆锥曲线的标准方程是用代数方法研究圆锥曲线的几何性质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一个是在解答题中作为试题的人口进行考查；二是在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查三、圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，高考对此进行重点考查，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，试题一般以圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等为主进行交汇命题四、虽然考纲中没有直接要求关于直线与圆锥曲线相结合的知识，但直线与圆锥曲线是密不可分的，如双曲线的渐近线、抛物线的准线，圆锥曲线的对称轴等都是直线高考,不但不回避直线与圆锥曲线，而且在试题中进行重点考查，考查方式既可以是选择题、填空题，也可以是解答题五、考纲对曲线与方程的要求是“了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系”，高考对曲线与方程的考查主要体现在以利用圆锥曲线的定义和待定系数法求圆锥曲线的方程，以直接法、代入法等方法求圆锥曲线的方程六、高