高三数学第一轮复习 直线与圆 圆与圆的位置关系课件 新人教B版.ppt

考点1,考点2,考点3,返回目录,考纲解读,考向预测,从近两年的高考试题来看,直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等.预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点,考查运算能力和逻辑推理能力.,返回目录,返回目录,1.直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系可分为三种：、.（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置.,相交,相离,相切,0直线和圆.=0直线和圆.0直线和圆.,关系：,相交,相切,相离,方法二是把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较.dr直线和圆.,相交,相切,相离,返回目录,2.圆的切线问题(1)圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程是.(2)过圆x2+y2+dx+ey+f=0上一点p(x0,y0)的切线方程为.(3)若点p(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)上，则过点p的切线方程为.,返回目录,3.圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:、.(2)判断圆与圆的位置关系常用几何法:设o1的半径为r1,o2的半径为r2，两圆的圆心距为d,当|r1-r2|dr1+r2时，两圆;当r1+r2=d时，两圆;当|r1-r2|=d时，两圆;当r1+r2d时，两圆;当|r1-r2|d时，两圆.,内含,外离相交外切内切内含,相交,外切,内切,外离,返回目录,已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（mr）.(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.,考点1直线与圆的位置关系,返回目录,【分析】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长.,【解析】（1）证明：配方得（x-3m）2+y-(m-1)2=25,x=3my=m-1，l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上.,消去m得,设圆心为（x，y），则,返回目录,（2）设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线l1的距离为d=圆的半径为r=5，当dr,即-5-3b5-3时，直线与圆相交；当d=r，即b=5-3时，直线与圆相切；当dr,即b-5-3或b5-3时，直线与圆相离.,（3）证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，弦长=2且r和d均为常量.任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.,返回目录,返回目录,直线与圆的位置关系有相离（没有公共点）、相切（只有一个公共点）、相交（有两个公共点）三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数.,已知圆x2+y2=8，定点p（4，0），问过p点直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆（1）相切，（2）相交，（3）相离？并写出过p点的切线方程.,解法一:设过p点的直线的斜率为k（由题意知k存在），则其方程为y=k(x-4).y=k(x-4)x2+y2=8即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).,返回目录,消去y，得,x2+k2(x-4)2=8,由,(1)令=0，即32(1-k2)=0,当k=1时，直线与圆相切，切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)令0，即32(1-k2)0,解得-1k1，当-1k1时，直线与圆相交.(3)令0，即32(1-k2)0,解得k1或k-1,当k-1或k1时，直线与圆相离.,返回目录,返回目录,解法二:设圆心到直线的距离为d，则(1)d=r，即=,k2=1,k=1时直线与圆相切，其切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)dr,即,k21，即-1k1时直线与圆相交.(3)dr，即,k21,即k-1或k1时直线与圆相离.,已知点m(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过m点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于a,b两点,且弦ab的长为2,求a的值.,【分析】(1)设出切线方程易求.(2)利用d=r可求.(3)利用=r2-d2求得a.,考点2圆的切线与弦长,返回目录,【解析】(1)由题意可知m在圆(x-1)2+(y-2)2=4外,故当x=3时满足与圆相切.当斜率存在时设为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0.由,k=,所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.(2)由ax-y+4=0与圆相切知=2,a=0或a=.(3)圆心到直线的距离d=又l=2,r=2,由r2=d2+,可得a=-.,返回目录,返回目录,求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上，则该点为切点；若在圆外，切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线.,返回目录,已知圆c：(x-1)2+(y-2)2=2,p点为(2,-1)，过点p作圆c的切线，切点为a,b.（1）求直线pa,pb的方程；（2）求切线pa的长；（3）求过两点a,b的直线方程；（4）求弦长|ab|.,返回目录,（1）由题意可设圆的切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0，由圆心c(1,2)到切线的距离为半径2,即k2-6k+7=0,解之得k=7或k=-1.因而所求切线方程为7x-y-15=0或x+y-1=0.,（2）在rtpca中，|pa|2=|pc|2-|ac|2=8，|pa|=2.（3）以p为圆心，|pa|长为半径的圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=8，则线段ab为两圆的公共弦，由圆系知，公共弦所在直线ab的方程为x-3y+3=0.（4）圆心(1,2)到弦ab的距离d=,圆半径的平方r2=2,由平面几何知识得|ab|=,返回目录,返回目录,2009年高考四川卷若o:x2+y2=5与o1:(x-m)2+y2=20(mr)相交于a,b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是.,考点3圆与圆的位置关系,【分析】结合图形分析可知两切线分别过另一圆的圆心,然后可求解.,【解析】由题意o1与o在a处的切线互相垂直,则两切线分别过另一圆的圆心,o1aoa.又|oa|=,|o1a|=2,|oo1|=5,而a,b关于oo1轴对称，ab为rtoao1斜边上高的2倍，即|ab|=2=4.,返回目录,圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论.比如两圆只有一个交点时,固然相切.但是内切还是外切呢?就不清了,所以判断两圆的位置关系,通常还是从圆心距d与两圆半径r,r的关系入手.,返回目录,返回目录,已知圆c1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆c2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（1）圆c1与圆c2相外切；（2）圆c1与圆c2内含？,对于圆c1与圆c2的方程，经配方后c1：（x-m）2+（y+2）2=9；c2：（x+1）2+（y-m）2=4.（1）如果c1与c2外切，则有即（m+1）2+（m+2）2=25.m2+3m-10=0，解得m=-5或m=2.,（2）如果c1与c2内含，则有(m+1)2+(m+2)21,m2+3m+20,得-2m-1,当m=-5或m=2时，圆c1与圆c2外切；当-2m-1时，圆c1与圆c2内含.,返回目录,返回目录,1.过圆外一点m可以作两条直线与圆相切，其直线方程的求法有两种：（1）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到切线的距离等