1.6、1.7圆周运动

2020/5/5,1.6平面自然坐标系中的速度、加速度,（VelocityandAccelerationinthePlanarNaturalCoordinates),一、曲率圆和曲率半径,O圆称为曲率圆,称为曲率半径,O点称为曲率中心,2020/5/5,2)曲线越弯曲的地方，曲率半径越小。直线的=,定义曲率：,含义：反映曲线弯曲的程度,二、平面自然坐标系,2020/5/5,二、平面自然坐标系,其质点运动方程为：,矢量描述：切向单位矢量和法向单位矢量,自然坐标的建立：,选择坐标原点O，,选择坐标正方向，,用的弧长度S可表示质点的位置,2020/5/5,三、平面自然坐标系中的速度,运动方程为,2020/5/5,三、平面自然坐标系中的速度,注意:,(二维平面）,结论：自然坐标中的速度大小等于上式中的绝对值，方向沿质点运动的切线方向。,2020/5/5,四、平面自然坐标中的加速度,S+,在a点附近取时间切向单位矢的增量为,是变量,称为切向加速度,2020/5/5,称为法向加速度,S+,2020/5/5,称为切向加速度,切向加速度方向沿切线方向，故平面自然坐标中加速度为：,2020/5/5,2020/5/5,讨论：,2020/5/5,讨论：,A)直线运动中,（匀速直线运动）,；,；,若速度不随时间变化，即v=const.则：,2020/5/5,又若,（匀速圆周运动）,2020/5/5,已知：R，,求：,设M点在t=0时的初位置为,解：建立自然坐标系,则：运动方程：,S,2020/5/5,运动方程,2020/5/5,注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度只能是一个值。,A,2020/5/5,引入：很多物体作圆周运动,各点的速度、加速度都不同，用前面讨论的速度、加速度描述非常不方便，为此引入角量描述。,+,rn,m,H原子的玻尔模型,2020/5/5,一、圆周运动的角量描述,1、角位置（角坐标）,圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角,a)一般规定逆时钟转动为正角位置；,(1),(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程,b）角位置的单位常用弧度（rad）无量纲；,c）当质点随时间在圆周上转动时，为时间的函数,注意：,（先要规定参考方向）,2020/5/5,质点在时间内质点转过的角度,注意：1）的单位为弧度,与转动方向符合右手螺旋关系,2020/5/5,3、角速度,a）平均角速度,定义：,注意：平均角速度不是矢量,b）瞬时角速度,定义：,注意：,通常是画在坐标原点处。,O,O,2020/5/5,2）单位,4、角加速度,A）平均角加速度（）,定义：,t,T+t,含义：反映一段时间内角速度变化快慢。,2020/5/5,B）瞬时角加速度（）,定义：,t,T+dt,t,t+dt,单位：,方向：的极限方向!,2020/5/5,引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。,线量,角量,二、角量和线量的关系,1、角量、线量之间的数量关系,S,R,O,S+,以参考方向与轨迹交点O作自然坐标的原点,设质点作圆周运动,2020/5/5,二、角量和线量的关系,1、角量、线量之间的数量关系,（1）自然坐标与角位置的关系,.(1),（2）线速度与角速度的关系,.(2),（3）线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),S,R,O,S+,2020/5/5,（3）线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),.(4),.(5),S,R,O,S+,2020/5/5,.(5),(6),2020/5/5,m,2020/5/5,m,2020/5/5,方向沿切向方向,方向沿法向方向,m,2020/5/5,介绍一下双向标量：标量中有一类，它不同于矢量可有空中任何的一个方向。但有非此即彼，非彼即此的两种可能的方向，如电流强度I。此种量称为双向标量。,2020/5/5,A,解：,两边积分：,(1),A,2020/5/5,两边积分：,(2),(1).(2)式消去t得,(3),A,A,2020/5/5,(2),(3),(1)