角平分线（1）性质定理与逆定理.ppt

九年级数学用推理的方法研究三角形,2.角平分线性质定理与逆定理,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?,已知:如图,oc是aob的平分线,p是oc上任意一点,pdoa,peob,垂足分别是d,e.求证:pd=pe.,而opdopb的条件由已知易知它满足公理(aas).,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,分析:要证明pd=pe,只要证明它们所在的opdopb，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,你能证明这一结论吗?,3,4,证明：oc是aob的平分线12（角平分线的定义）pdoa,peob（已知）34900在pdo和peo中1234popopdopeo（aas）pdpe（全等三角形的对应边相等）,3,4,已知:如图,oc是aob的平分线,p是oc上任意一点,pdoa,peob,垂足分别是d,e.求证:pd=pe.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,定理的使用如图,oc是aob的平分线,p是oc上任意一点,pdoa,peob,垂足分别是d,e(已知)pd=pe(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,进步的标志,反过来，到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,反过来到一个角两边相等的点在这个角的平分线上.,它正确吗?,如果正确.请你证明它.,已知:如图,qdoa,qeob,垂足分别是d,e.qd=qe,求证:点q在aob的平分线上.,分析:要证明点q在aob的平分线上,可以先作出过点q的射线oc,然后证明1=2.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,证明：作射线oqpdoa,peob（已知）34900在rtdoq和rteoq中oqoqqdqertdoqrteoq（hl）12（全等三角形的对应角相等）即点q在aob的平分线上,d,e,3,4,已知:如图,qdoa,qeob,垂足分别是d,e.qd=qe,求证:点q在aob的平分线上.,驶向胜利的彼岸,逆定理,逆定理到一个角两边相等的点在这个角的平分线上.,定理的使用：pa=pb,pdoa,peob,垂足分别是d,e(已知),点p在aob的平分线上.(到一个角两边相等的点在这个角的平分线上.,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,驶向胜利的彼岸,尺规作图,已知:aob,如图.求作:射线oc,使aoc=boc.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在oat和ob上分别截取od,oe,使od=oe.,2.分别以点d和e为圆心,以大于de/2长为半径作弧,两弧在aob内交于点c.,3.作射线oc.,请你说明oc为什么是aob的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线oc就是aob的平分线.,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,ad,ae分别是abc中a的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?,老师期望:你能说出结论并能证明它.,梦想成真,2.如图,一目标在a区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).,回味无穷,定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.oc是aob的平分线,pdoa,peob,(已知)pd=pe().逆定理到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.pa=pb,pdoa,peob,(已知),点p在aob的平分线上.().用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.,练习1，2,驶向胜利的彼岸,1.如图，在直线l上找出一点，使得点p到aob的两边oa，ob的距离相等。,老师期望:先先找出符合条件的点的范围,再按要求去作图.,到aob的两边oa，ob的距离相等的点在哪？,o,b,a,l,习题1.8,驶向胜利的彼岸,2.如图，已知abc的外角cbd和bce的平分线相交于点f.求证：点f在dae的平分线上,老师提示:看到平分线你想到了什么？,习题1.8,驶向胜利的彼岸,3.已知:如图,在abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,deab,dfac,垂足分别是e,f.求证:eb=fc.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自