湖南省邵阳五中八年级数学下册《菱形的定义、性质》课件 湘教版.ppt

菱形的定义、性质,菱形,1,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,2,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释!,ab=bc,abcd,四边形abcd是菱形,3,菱形的性质,4,5,菱形就在我们身边,图片欣赏,6,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,7,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,8,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,又：,9,已知：菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o，如下图，,证明：四边形abcd是菱形,在abd中，又bo=do,ab=ad（菱形的四条边都相等）,acbd，ac平分bad,同理：ac平分bcd；bd平分abc和adc,求证：acbd；ac平分bad和bcd；bd平分abc和adc,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,10,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形abcd是菱形,ab=bc=cd=da,dac=bacdca=bcaadb=cdbabd=cbdacbd,oa=oc;ob=od,dab=dcbadc=abc,dab+abc=180,11,【菱形的面积公式】,o,e,s菱形=bcae,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,abcd=sabd+sbcd=acbd,s菱形,面积：s菱形=底高=对角线乘积的一半,12,大显身手,例1如图，菱形花坛abcd的边长为20m，abc60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）,o,13,作业,5、11、12,1、2、,14,例1变形,菱形abcd的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形abcd的对角线的长；,求菱形abcd的面积,15,补充例题：已知如图，菱形abcd中，e是ab的中点，且deab，ab=1。求（1）abc的度数；（2）对角线ac、bd的长；（3）菱形abcd的面积。,16,如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,17,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形abcd是菱形,ab=cd=ad=bcoa=ocob=od,dab=bcdabc=cdaaob=doc=aod=boc=901=2=3=45=6=7=8,abcdbcacdabd,rtaobrtbocrtcodrtdoa,rtaobrtbocrtcodrtdoaabdbcdabcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,18,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形abcd中abc60度，则bac_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,c,a.10cmb.7cmc.5cmd.4cm,3,4,4.在菱形abcd中，aebc，afcd，e、f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数是（）,a.75b.60c.45d.30,b,19,5、四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，已知ab=5cm，ao=4cm，求对角线bd的长。,解：四边形abcd是菱形,acbd,ob=3,bd=2ob=6cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,20,6已知：如图，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f求证：efad；,大显身手,21,8、如图，e为菱形abcd边bc上一点，且ab=ae，ae交bd于o，且dae=2bae，求证：eb=oa；,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,22,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,23,24,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,25,如图，边长为a的菱形abcd中，dab=60度，e是异于a、d两点的动点，f是cd上的动点，满足ae+cf=a。证明：不论e、f怎样移动，三角形bef总是正三角形。,a,b,c,d,e,f,26,例1、已知：ad是abc的角平分线，deac交ab于e，dfab交ac于f，求证：四边形aedf是菱形。,变式训练：把本例中的“de/ac交ab于e，dfab交ac于f”改成“ef垂直平分ad”，其他条件不变，你能否证明四边形aedf是菱形？,27,菱形性质的应用,已知:如图,四边形abcd是边长为13cm的菱形,其中对角线bd长10cm.,求:(1).对角线ac的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形abcd是菱形,=2abd的面积,aed=900,(2)菱形abcd的面积=abd的面积+cbd的面积,ac=2ae=212=24(cm).,28,三、课堂练习（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是。,29,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,30,例1：如图，菱形abcd的边长为4cm，bad2abc。对角线ac、bd相交于点o，求这个菱形的对角线长和面积。,31,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）：菱形abcd的面积为96，对角线ac长为16，此菱形的边长为。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）a.2倍b.3倍c.4倍d.5倍,5,4,10,c,32,例2：菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f分别是ab、ad的中点，求证：oeof。,33,a,b,c,d,e,f,变式题（1）：菱形abcd,e、f分别abcd的中点，求证：ce=cf.,（2）如果上题中还有ceab,cfad,求各内角的度数,34,例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个