《工程测量概论-孙现申》16cad和最优化方法在控制网设计中的应用-2h

CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,军事工程测量学,二院一室孙现申(635306sunxianshen123),向同学们问好！,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,控制网CAD最优化方法在控制网设计中的应用控制网质量指标与观测权pi的关系式顾及精度和费用的权优化顾及精度和可靠性的权优化,内容,CAD在控制网设计中的应用,控制网CAD,控制网CAD是控制网传统设计的机上实现。,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,修改建议？,软件工程：图形与计算,人机交互,最优化方法在控制网设计中的应用,设计，即使对于任何领域的任何设计，均包含着优化（因此，也有人将工测网CAD也称为控制网优化设计，并称为机助法或模拟法，得到满意解。）,最优化设计，很难实现，往往只是人们的一种追求。最优化设计研究的现实意义是鼓励设计者在一定范围内、一定程度地尽量将最优化方法应用于设计实践,测量控制网的最优化设计是试图使用数学最优化方法（求极值方法）寻找出给定条件下控制网的最优设计方案,或称：局部最优，而不是整体最优,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,最优化方法在控制网设计中的应用,最优化问题的解算方法（最优化方法）总体上可分为间接法和直接法两类。,目标函数有明显的表达式，可用微分法等解析法来求解（间接求优）,目标函数的表达式过于复杂甚至根本没有明显的表达式，可用数值方法或“试验最优化”（以函数值的大小比较为基础，如著名的0.618法）等直接法求解（直接求优）,测量控制网的整体最优化设计是一个影响因素繁多、过程复杂(图形与数值计算)的系统工程，为了简化问题、便于展开研究,E.Grafarend(1974)将这一过程划分为4个阶段，每一阶段解决其中的一部分,Grafarend的优化策略：4阶段划分,最优化方法在控制网设计中的应用,零阶段设计(ZOD,ZeroOrderDesign)：求Gi，即基准设计。,一阶段设计(FOD,FirstOrderDesign)：求网点近似坐标，即网形设计。但点之间是否有观测量？怎样的观测量？则归入SOD。,二阶段设计(SOD,SecondOrderDesign)：求pi，即观测量的权。,三阶段设计(TOD,ThirdOrderDesign)：旧网改造，实际上是包含FOD、SOD的混合设计。,SOD部分成果(假定),1.控制网质量指标与观测权的关系式,该关系式不理想，因为i与p1、p2、pn有关,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),1.控制网质量指标与观测权的关系式,，i1，2，t,最优化方法在控制网设计中的应用,1.控制网质量指标与观测权的关系式,，j1，2，n,当然也与p1、p2、pn有关。,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),1.控制网质量指标与观测权的关系式,ri与pi的关系,，i1，2，n,由多余观测分量的定义,当n个多余观测分量给定之后,n个观测权可唯一确定,其中,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),例:如图所示水准网,试求理想状态下各观测高差的权,解:本题n=5、t=2、r=3。理想状态下多余观测分量等于平均多余观测分量,列误差方程式系数阵,i1，2，n,迭代结果,1.控制网质量指标与观测权的关系式,费用与pi,2.顾及精度和费用的权优化,F优化,策略A,将i视为常数,可求得,i1，2，n,因i与p1、p2、pn有关,故上式需迭代完成。,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),例：如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在给定观测权总和等于3时的最优观测权p1、p2和p3,使得边长sAB获得最高精度。,解：以1、3为平差参数，则误差方程系数阵为,由,亦即,所以,将上结果代入,，i1，2，n,得迭代式,2.顾及精度和费用的权优化,F优化,策略B,其近似迭代解式为,，i1，2，n,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),解：利用前例的计算结果,例:如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在下的最优观测权p1、p2和p3,使权和最小(假设单位权中误差0=10)。,又,计算系数,所以得迭代式,首先令,，可算得,解：首先列出设计矩阵和权函数式的系数,例:如图所示测边网,A、B、C为已知点,P为待定点,各点近似坐标为A(0,0)、B(0,1000)、C(0,2000)、P(1000,1000)。取待定点P在方位角为60方向上的中误差m=10mm,单位权中误差为0=10mm，试设计边长观测方案,使观测值的权和最小。,所以,将此结果代入,i1,2,n,并令初值为1,2.顾及精度和费用的权优化,A优化,策略A,其近似迭代解式为,，i1，2，n,策略B,其近似迭代解式为,，i1，2，n,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),3.顾及精度和可靠性的权优化,i1,2,n,将ri=1aipi写成,ti：必要观测分量，其平均值,采用如下优化策略,得近似迭代解式为,i1,2,n,（F优化）,最优化方法在控制网设计中的应用,SOD部分成果(假定),。t为待定参数个数。,控制网传统设计与控制网CAD;最优化方法在控制网设计中的应用;E.Grafarend对控制网最优化设计的阶段划分。,内容回顾,控制网质量指标与观测权pi的关系式,顾及精度和费用的权优化,顾及精度和费用的权优化,顾及精度和可靠性的权优化,（F优化）,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,相关文献PelzerH.著,张正禄译.现代工程测量控制网的理论和应用.测绘出版社1989卓健成.工程控制测量建网理论.西南交通大学出版社1996Grafarend,E.undH.HeisterundR.KelmundH.KropffB.Schaffrin:OptimierunggeodtischerMeopertionen.HerbertWichmannVerlagKarlsruhe1979.中译本:测量作业最优化(译者：王时炎、黄加惠、樊炳奎、施一民).测绘出版社1988顾孝烈.城市与工程控制网设计.同济大学出版社1992彭先进.测量控制网的优化设计.武汉测绘科技大学出版社1991周秋生.测量控制网优化设计.测绘出版社1992,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,相关文献Baarda,W.Criteriaforprecessionofgeodeticnetworks,ComputingcenteroftheDelftGeodeticInstitute,Delft1971Grafarend.E.OptimisationofGeodeticNetworks,Boll.GeodesieSci.Aff.33(1974)351-406Helmert,F.StudienberrationelleVermessungenimGebietderhherenGeodsie，z.f.Math.UndPhys.13(1868)73-120,163-186Schreiber,O.AnordnungderWinkelbeobachtungenimGttinger