必修4正弦函数、余弦函数的图像

,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,sin=MP,cos=OM,注意：三角函数线是有向线段！,2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么？,实数集与角的集合之间可建立一一对应关系.又一个确定的角对应唯一确定的正弦(或余弦)值.任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应,我们把由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数y=cosx叫做余弦函数问：这两个函数的定义域是什么？,3.我们知道，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.,定义域都是R,4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习,知识探究（一）：正弦函数y=sinx的图象,思考1：作函数图象最原始的方法是什么？,思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？,答：列表、描点、连线,用列表法作图时，在列表的过程中让x取0，等值，其对应的函数值有的只能取近似值如sin,不方便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大.如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识.,问题3.用单位圆中正弦线表示正弦的方法,如何作出点？,M,（1）作直角坐标系，并y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到(26.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标的点；（4）找纵坐标：将角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作.,练习:用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点,M,仿上作点的方法，下面来作出y=sinx,x0,2的图象,问题4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y=sinxx0，2内的图象？,y=sinxx0,2,用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来得到y=sinxx0，2图象,A,B,（1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于0,等角的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x0,2的图像。,终边相同角的三角函数值相等函数y=sin(x+2k)x2k,2(k+1)(kZ且k0)的图象与函数y=sinxx0,2)图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y=sinxx0,2)图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)就可以得到y=sinxxR的图象.,正弦曲线,问题5：我们在作正弦函数y=sinxx0,2的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五个关键点,02,0,1,0,-1,0,五点画图法,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,你能确定关键的五点吗？,关系？,【正弦函数、余弦函数的图象】,例1画出函数y=1+sinx，x0,2的简图,02,0,1,0,-1,0,12101,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,解：按五个关键点列表,并将它们用光滑的曲线连接起来,描点,你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinxx0,2的图象来得到y=1+sinx，x0,2的图象？,例2画出函数y=-cosx，x0,2的简图.,02,-1010-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosxx0,2的图象得到y=-cosx，x0,2的图象？,例3根据余弦函数图象写出使不等式cosxx0，2成立的