人教版-九年级数学（上）-一元二次方程

人教版九年级（上）中考题单元试卷：第22章 一元二次方程一、选择题（共13小题）1（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D32（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D23（2015黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D124（2015怀化）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D305（2014钦州）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A10B10C16D166（2014宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=07（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）A4B1C1D48（2014南昌）若，是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2的值为（）A10B9C7D59（2014贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则b+c的值是（）A10B10C6D110（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D4011（2014防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在12（2014攀枝花）若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=113（2014来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0二、填空题（共15小题）14（2015泸州）设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为15（2015西宁）若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为16（2015荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为17（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是18（2015凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=19（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为20（2015黄冈）若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为21（2015六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是22（2015南通）已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于23（2014曲靖）已知x=4是一元二次方程x23x+c=0的一个根，则另一个根为24（2014莱芜）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=25（2014黔东南州）若一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，则+=26（2014江西）若、是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2=27（2014德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为28（2015赤峰）若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=三、解答题（共2小题）29（2015大庆）已知实数a，b是方程x2x1=0的两根，求+的值30（2014南充）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值人教版九年级（上）中考题单元试卷：第22章 一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D3考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据根与系数的关系求解解答：解：x1x2=3故选D点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=2（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D2考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A点评：本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n是解此题的关键3（2015黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D12考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可解答：解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=4（2015怀化）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解解答：解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5（2014钦州）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A10B10C16D16考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可解答：解：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，x1+x2=10故选：A点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=6（2014宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B点评：验算时要注意方程中各项系数的正负7（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）A4B1C1D4考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8（2014南昌）若，是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2的值为（）A10B9C7D5考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系求得+=2，=3，则将所求的代数式变形为（+）22，将其整体代入即可求值解答：解：，是方程x22x3=0的两个实数根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故选：A点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9（2014贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则b+c的值是（）A10B10C6D1考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系得到2+4=b，24=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，根据根与系数的关系，可得2+4=b，24=c，解得b=2，c=8b+c=10故选：A点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=10（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D40考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选：C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=11（2014防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q12（2014攀枝花）若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=1考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到+=1，=1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答：解：根据题意得+=1，=1所以2+2=（+）22=（1）22（1）=3；+=1故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13（2014来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得p=（23）=1，q=（3）2=6，继而求得答案解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，二次项系数为1，两根分别为2，3，p=（23）=1，q=（3）2=6，这个方程为：x2+x6=0故选：D点评：此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2二、填空题（共15小题）14（2015泸州）设x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，则x12+x22的值为27考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整体代值计算解答：解：x1、x2是一元二次方程x25x1=0的两实数根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27，故答案为：27点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大15（2015西宁）若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为16考点：根与系数的关系；矩形的性质菁优网版权所有分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16故答案为：16点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了矩形的性质16（2015荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为1或3考点：根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有分析：利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解解答：解：这个方程的两个实数根为x1、x2，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1，而x12+x22=4，（x1+x2）22x1x2=4，（m+3）22m2=4，m2+6m+92m6=0，m2+4m+3=0，m=1或3，故答案为：1或3点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，关键是利用根与系数的关系和完全平方公式将代数式变形分析17（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解解答：解：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键18（2015凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：由mn时，得到m，n是方程3x26x5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解解答：解：mn时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=19（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正确；由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正确；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故错误解答：解：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正确；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故错误故答案为：点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键20（2015黄冈）若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为3点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=21（2015六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是1考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根解答：解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1故答案为1点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根22（2015南通）已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于2考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可解答：解：方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，x1+x2=2，故答案为：2点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键23（2014曲靖）已知x=4是一元二次方程x23x+c=0的一个根，则另一个根为1考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可解答：解：设另一个根为t，根据题意得4+t=3，解得t=1，即另一个根为1故答案为1点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=24（2014莱芜）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=1考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：判别式法分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值解答：解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1故答案为：1点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解25（2014黔东南州）若一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，则+=1考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可解答：解：一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，+=1故答案为：1点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法26（2014江西）若、是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2=10考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系求得+=2，=3，则将所求的代数式变形为（+）22，将其整体代入即可求值解答：解：，是方程x22x3=0的两个实数根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故答案是：10点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法27（2014德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：整体思想分析：由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值解答：解：方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根，=4k24（k22k+1）0，解得 kx12+x22=4，x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k22（k22k+1）=4，解得k=1或k=3（不合题意，舍去）故答案为：1点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1