2020年中考数学复习提分专练(06)　切线的性质与判定

提分专练(六)切线的性质与判定|类型1|切线的性质1.2019毕节如图T6-1,点P在O外,PC是O的切线,C为切点,直线PO与O相交于点A,B.(1)若A=30,求证:PA=3PB;(2)小明发现,A在一定范围内变化时,始终有BCP=12(90-P)成立.请你写出推理过程.图T6-12.2019贺州如图T6-2,BD是O的直径,弦BC与OA相交于点E,AF与O相切于点A,交DB的延长线于点F,F=30,BAC=120,BC=8.(1)求ADB的度数;(2)求AC的长度.图T6-23.2018沈阳 如图T6-3,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交BE的延长线于点C.(1)若ADE=25,求C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求O的半径长.图T6-34.2018随州 如图T6-4,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若O的半径为5,AC=45,求MC的长.图T6-4|类型2|切线的判定5.2019常德 如图T6-5,O与ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DEOA,CE是O的直径.(1)求证:AB是O的切线;(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.图T6-56.2018青海 如图T6-6,ABC内接于O,B=60,CD是O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是O的切线;(2)若PD=5,求O的直径.图T6-67.2019枣庄 如图T6-7,在RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求O的半径及AC的长.图T6-78.2019安顺节选 如图T6-8,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DHAC于点H.(1)判断DH与O的位置关系,并说明理由;(2)求证:点H为CE的中点.图T6-8【参考答案】1.解:(1)证明:AB是直径,ACB=90,A=30,AB=2BC.连接OC.PC是O的切线,OCP=90,BCP=P=30,PB=BC,又BC=12AB,PA=3PB.(2)点P在O外,PC是O的切线,C为切点,直线PO与O相交于点A,B,BCP=ACO=A,A+P+ACB+BCP=180,且ACB=90,2BCP=90-P,BCP=12(90-P).2.解:(1)AF与O相切于点A,AFOA,BD是O的直径,BAD=90,BAC=120,DAC=30,DBC=DAC=30,F=30,F=DBC,AFBC,OABC,BOA=90-30=60,ADB=12AOB=30.(2)OABC,BE=CE=12BC=4,AB=AC,AOB=60,OA=OB,AOB是等边三角形,AB=OB,OBE=30,OE=12OB,BE=3OE=4,OE=433,AC=AB=OB=2OE=833.3.解:(1)如图,连接OA,AC为O的切线,OA是O的半径,OAAC.OAC=90.ADE=25,AOE=2ADE=50.C=90-AOE=90-50=40.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90,AOC+C=90,3C=90,C=30.OA=12OC.设O的半径为r,CE=2,r=12(r+2).r=2.O的半径为2.4.解:(1)证明:连接OC,CN为O的切线,OCCM,OCA+MCD=90.OMAB,OAC+ODA=90.OA=OC,OAC=OCA,MCD=ODA.又ODA=MDC,MCD=MDC,MD=MC.(2)依题意可知AB=52=10,AC=45,AB为O的直径,ACB=90,BC=102-(45)2=25.AOD=ACB,A=A,AODACB,ODBC=AOAC,即OD25=545,得OD=52.设MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得x+522=x2+52,解得x=154,即MC=154.5.解:(1)证明:连接OD,DEOA,AOC=OED,AOD=ODE,OD=OE,OED=ODE,AOC=AOD,又OA=OA,OD=OC,AOCAOD(SAS),ADO=ACO.CE是O的直径,AC为O的切线,OCAC,OCA=90,ADO=OCA=90,ODAB.OD为O的半径,AB是O的切线.(2)CE=6,OD=OC=3,BDO=180-ADO=90,BO2=BD2+OD2,OB=42+32=5,BC=8,BDO=OCA=90,B=B,BDOBCA,BDBC=ODAC,48=3AC,AC=6.6.解:(1)证明:连接OA,B=60,AOC=2B=120,又OA=OC,OAC=OCA=30,又AP=AC,P=ACP=30,OAP=AOC-P=90,OAPA,PA是O的切线.(2)在RtOAP中,P=30,PO=OD+PD=2OA,又OA=OD,PD=OA,PD=5,CD=2OA=2PD=25.O的直径为25.7.解:(1)直线CD与O相切.理由如下:连接CO.点D在圆上,OD=OB,又CD=CB,CO=CO,CODCOB(SSS).ABC=90,ODC=ABC=90,ODDC,直线CD与O相切.(2)设O的半径为x,DE=4,OE=4-x.在RtOBE中,BE2+BO2=OE2,即22+x2=(4-x)2,解得x=1.5,OD=OB=1.5.AB=2OB=3.CB,CD是圆的切线,CB=CD.则设CB=CD=y,在RtCDE中,CD2+DE2=CE2,即y2+42=(y+2)2,解得y=3,BC=3.在RtABC中,AC=AB2+BC2=32.8.解析(1)连接OD,AD,先利用圆周角定理得到ADB=90,再根据等腰三角形的性质得BD=CD,再证明OD为ABC的中位线得到ODAC,根据DHAC,所以ODDH,然后根据切线的判定定理可判断DH为O的切线.(2)连接DE,由圆内接四边形的性质得DEC=B,再证明DEC=C,然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH.解:(1)DH与O相切.理由如下:连接OD,AD,如图,AB为直径,AD